同济医学院-《医学多元统计》课件-聚类分析与判别分析1.pptVIP

聚 类 分 析 聚类分析：对于总体分类未知的一群事物依照“物以类聚”思想，把性质相近的事物归入同一类，而把性质相差较大的事物归入不同类的一种统计分析方法。 聚类分析可以分为两种类型：一种是对样品聚类，另一种是对指标聚类。 一、? 常用统计量 1. 聚类分析的数据格式 2. 聚类分析的常用统计量 (1) 距离系数d：第i个样品与第k个样品在P维 空间中的距离为： dik＝ (i，k＝1，2，...，n) 其中dii＝0，dik＝dki 根据dik的大小，可以对n个样品进行聚类，即把两两之间距离小的样品归入同一类，距离大的样品归入不同的类。 消除变量量纲对距离系数的影响 ① 标准正态差变换： ② 极差变换: (2) 相关系数rik / P ， / P 当r ik 的绝对值越接近1时，表明第i个样品与第k个样品的相似程度越大，此时，便越有理由将它们归入同一类；反之，应将两个样品归入不同的类。 相关系数多用于指标之间的聚类。 二、聚类方法 1．系统聚类法 系统聚类(systematic clucstering)法的基本思想是：先将n个样品各自看成一类。然后选择相似程度最大(距离系数dik最小或相关系数rik最大)的样品对归为一类；再选择相似程度次大的样品对归为一类。依次类推，直到所有的没有归入其他类的样品对都归类完为止。在进行归类过程中： ① 若两样品在已经形成的类中没有出现过，则成立一 个新类； ② 若两样品中有一个是在已经形成的类中出现过，则 另一样品加入该类； ③ 若两样品分别出现在已经形成的两个类中，则把这 两类归并为一大类； ④若两样品都在同一类中出现，则这一对样品就不再 归类了。 这样反复进行直到对所有样品都归类完毕为止，形成一个分类系统。 聚类结果树图： 2．逐步聚类法 ? 3．有序样品的聚类：最优分割法 判 别 分 析 判别分析:是对于总体分类已知的一群事物，根据已有的分类信息把性质相近的事物归入同一类，而把性质相差较大的事物归入不同类的一种统计分析方法。 判别分析可分为二类判别、多类判别、逐步判别和典则判别分析。 1．基本思想 同类内的样品其性质特征相似，表现在类内的离散程度应最小；不同类的样品其性质特征差异大，表现在类间的离散程度应最大，并以此为原则建立判别分类函数---Fisher判别准则。 2．二类判别分析的原理 设要判别的是两类，二类判别函数为： Y＝ 式中?j是待定参数，称为判别系数；Y是对样品进 行归类判别时的综合指标。 用y(1)作为第一类综合指标的代表，用y(2)作为第二类综合指标的代表。则两类之间的离散程度可用[y(1)－y(2)]2表示 第g类内部的离散程度可用 表示； 总的类内离散程度即为 。 令 I＝ ? 依据Fisher准则，?j的值应是下列方程组的解： ＝0 (j＝1，2，…，P) 3. 确定判别的临界值 若假定，当有一个新样品需要进行判别归类时，把它的P个观测指标的取值代入判别函数计算Y值。如果Y Yc，就把它归入第一类；如果Y Yc，则把它归入第二类。 3. 判别效果的显著性检验 回代法：即利用所建立的判别函数式，对已知类别的所有样品重新进行判别归类。如果回代分类与实际分类的符合程度很高，则表明判别函数效果好；否则，表明判别效果不好。判别符合率的计算公式为： 判别符合率(%)＝[符合样品数 /( n(1) ＋n(2) )]×100% 二、Bayes准则下的多类判别分析 ? 分类数2，称为多类判别分析 其基本思想是：对于一个待归类的新样品，计算它归属于已知各类的概率，最后把这个新样品判归概