2.5-介质中的高斯定理.pptVIP

* a b q * a b q * 2.5 介质中的高斯定律 边界条件 一、介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面： 1)外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷； 2)极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。 3)无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。 真空中， 自由电荷是激发静电场的源 1.介质中静电场的基本方程 * * 1)介质中，极化电荷只是静电场的散度源，对其旋度没有影响。极化电荷激发的场 仍满足 根据叠加原理，介质中的总场仍是无旋的。即 故可引入标量电位 自由电荷： 介质被极化－极化电荷： 介质空间中电场： 介质空间外加电场 ，实际电场为 ，变化与介质性质有关。 * 2)介质极化后，介质中的静电场是自由电荷与极化电荷共同激发的，根据高斯定律，有： 定义一个新矢量： 介质中的高斯定理 根据散度定理，有 结论：穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由 电荷有关，而与介质的极化状况无关。 电位移矢量 代入上式可得： 将 * 介质中静电场的基本方程为： 积分形式 微分形式 介质中静电场仍为有源无旋场。 2． 的关系 极化强度 与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质， 和 有简单的线性关系 * 称为介质的介电常数 已知电极化率?e为正实数，因此，一切介质的介电常数均大于真空的介电常数。 实际中经常使用介电常数的相对值，这种相对值称为相对介电常数，以?r表示，其定义为 可见，任何介质的相对介电常数总是大于1。下表给出了几种介质的相对介电常数的近似值。 * 介 质 介 质 空 气 1.0 石 英 3.3 油 2.3 云 母 6.0 纸 1.3~4.0 陶 瓷 5.3~6.5 有机玻璃 2.6~3.5 纯 水 81 石 腊 2.1 树 脂 3.3 聚乙烯 2.3 聚苯乙烯 2.6 ?r ?r 在真空中， ， * 计算技巧： a） 分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律 求解。 b）选择适当的闭合面作为高斯面，使  中的 D 可作为常数提出积分号外。 高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对 称性的场才有解析解。 3.高斯定律的应用 * 4.介质中的电位方程 在均匀、各向同性、线性媒质中（ 为常数） 介质中的泊松方程 媒质 线性媒质：媒质参数不随电场的值而变化，反之，称为非线性媒质； 均匀媒质：媒质参数不随空间坐标而变化，反之，称为非均匀媒质； 各向同性媒质：媒质特性不随电场的方向改变,反之，称为各向异性媒质。 介质中的拉普拉斯方程 * 例1：已知半径为a，介电常数为 的介质球带电荷为q，球外为空气，分别在下列情况下求空间各点的电场和介质中的极化电荷分布： 1）电荷q均匀分布在球体内； 2）电荷q集中在球心； 3）电荷q均匀分布在球面上。 解：1）电荷q均匀分布在球体内时，电场分布为 * 介质球内，极化电荷分布为 球坐标中， r=a的球面上， * 处， r=0处为电场的奇异点，该处应有一极化点电荷，设此极化点电荷为qP，根据高斯定理，有 2）电荷q集中在球心时，电场分布为 在r=a的球面上， * 取S为以介质球心为中心，r(ra) 为半径的球面， 介质球内， 在r=a的球面上， 3）电荷q均匀分布在球面上时，电场分布为 * 其中 为一常数。 1)计算束缚电荷体密度和面密度； 2)计算自由电荷体密度； 3)计算球内、外的电场和电位分布。 例2:一个半径为 、介电常数为 的均匀介质球内的极化强度为 在　　　的球面上，束缚电荷面密度为 解：1)介质球内的束缚电荷体密度为 * 2)由于 ，所以 即　 　　　　　　　 总的自由电荷量 由此得到介质球内的自由电荷体密度为 * 3）介质球内、外的电场强度分别为 介质球内、外的电位分别为 * 三、静电场的边界条件 介质特性突变 场突变 边界条件：揭示介质两边电场之间的联系。 1、 的边界条件 如图，柱形面上、下底面积ΔS很小，故穿过截面ΔS的电通量密度可视为常数，假设柱形面的高h→0，则其侧面积可以忽略不计。 设分界面上存在的自由面电荷密度为 ，由高斯定理 * 说明：1) 为分界面上自由电荷面密度，不包括自由极化电荷。 2）若媒质为理想媒质，则 结论：若边界面上不存在自由电荷，则 法向连续。 * 2、 的边界条件 由于静电场是保守场，将这一结论应用于穿越媒质分界面的矩形闭合路径abcda，如图所示。 当h→0时bc和da对积分的贡献可忽略不计，因此有 n