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南京中-第一学期 高三年级期中考试数学试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在答题卡上．）1．p或q”为假命题，则（ ） A．p和q均为真命题 B．p和q均为假命题 C．p和q中至少有一个为真命题 D．p和q中至多有一个为真命题 2．成立的x取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．设命题甲：命题乙：则甲是乙的（ ） A．充分条件，但不是必要条件 B．必要条件，但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．的单调递增区间是（ ） A、（－1，0 B、 C、（－∞，0 D、 6．的解集是（ ） A． B． C． D． 7．的值域为，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 8．共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为1an+1为（ ） A． B． C． D．110 9．已知函数的最大值是,则实数a的取值范围是（ ） A．0≤a≤1 B．0≤a≤2 C．－2≤a≤0 D．－1≤a≤0 10．设是等差数列的前项和，若，则=（ ） A．1 B． C．2 D． 11．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中=（ ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共请把正确答题的结果填在题中横线上） 13．已知函数f（x2）＝2，则＝　　　　　． 14．已知，是非零向量且满足，，则与夹角为____________. 15．已知数列，且数列的前n项和，那么n的值为　 　　． 16．设函数（）为奇函数，，，则 ． 17．给出以下命题： ①存在实数x，使得sin x＋cos x＝， ②若α，βα＞β，则cos α＜cos β， ③函数y＝是偶函数， ④将y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin． 其中正确命题的序号是　 　 　．（把你认为正确的命题的序号填在横线上） 三．解答题（本大题共有5个小题，第18、19、题8分，其余小题每题10分，共44分，要求写出必要的解答过程） 18．已知的值． 19．已知函数，且、、成等差数列．若、、是两两不相等的正数，且、、成等比数列，试判断 与的大小关系，并证明你的结论． 知二次函数设方程的两实根为 （1）求证：； （2）若的图像的对称轴是； 21．如图，在△ABC中，已知.若长为的线段以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。 22．某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南（方向300千米的海面处，并以/时的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 参考答案： 选择题 1、B 2、C 3、A 4、A 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A 11、D 12、D 填空题 13、2 14、 15、99 16、 17、③ 解答题 18、解： 19、解：由于函数，且、、成等差数列 又、、是两两不相等的正数，且、、成等比数列 ：（1）因为二次函数方程的两实根为 所以 （2） 令 。 又对称轴. 所以 21、设│AB│=c，│AC│=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且│PQ│=2a， │BC│=a. 设点P的坐标为（x，y），则Q（－x，－y） ∴，，， ∴ ∵ ∴ ∴ 故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0 22、解：设在时刻（时）台风中心为，此时台风侵袭的圆形区域半径为（千米）。 若在时刻城市受到台风的侵袭，则。 由余弦定理知 由于，， ， 故 因此，即，解得 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。 y C x A B 北 东 O 海岸线 450 P