天津市大邱庄中学2017-2018学年度第二学期第一次阶段性检测高二数学试卷.docVIP

大邱庄中学2017—2018学年度第二学期第一次阶段性检测 高二年级 数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，总分120分，考试时间100分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的 四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 1．若f′（x0）=2，则等于（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D． 曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A． －B. C．1 D．－1 若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　) A．0 B．2 C．1 D．－1 已知f(x)＝，则f′(e)＝(　　)A. B. C．－ D．－ 5．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(　　) A．2 B．ln 2＋1C．ln 2－1 D．ln 2 曲线f(x)＝－在点M(1，－2)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x＋4　　B．y＝－2x－4C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．y＝sin x　　　　　B．y＝xexC．y＝x3－x D．y＝ln x－x 函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为(　　) A．1，－3　　　　　　B．1,3C．－1,3 D．－1，－3 曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为 已知函数的单调增区间为______ ___． 11．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________. 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)内单调递增，则k的范围是_ __. 13. 已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则___. 14. 已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为____________． 求下列函数的导数： (1)y＝xsinx；(2)y＝； f(x)＝xln x 已知曲线y＝求曲线过点Q(1,0)处的切线方程． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0. (1)求a和b； (2)试确定函数f(x)的单调区间． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1. (1)求a，b的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值． 已知函数f(x)＝ln x＋. (1)当a0时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值． 已知函数f(x)＝ln x－. (1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值； (2)设g(x)＝ln x－a，若g(x)x2在(0，e]上恒成立，求a的取值范围． 解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义 即=2=﹣1所以答案选择A． 解析：选　y′|x＝1＝ ＝ ＝li (2a＋aΔx)＝2a， 2a＝2，a＝1. 解析：选D　∵f′(x)＝＝， ∴f′(e)＝＝－. 解析：选C　y＝ln x的导数y′＝， 令＝，得x＝2，切点为(2，ln 2)． 代入直线y＝x＋b，得b＝ln 2－1. 解析：选C　＝＝，所以当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.所以直线方程为y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.故选C. 解析：选B　B中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)＞0在(0，＋∞)上恒成立，y＝xex在(0，＋∞)上为增函数．对于A、C、D都存在x＞0，使y′＜0的情况． 解析：选A　f′(x)＝3ax2＋b，由题意知f′(1)＝0，f(1)＝－2，∴a＝1，b＝－3. 10. 11. 解析：f′(x)＝3x2－3， 当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0. f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增． f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.又f(0)＝－a，f(3)＝18－a，f(0)＜f(3)． f(x)max＝f(3)＝18－a＝m，m－n＝18－a－(－2－a)＝20.答案：20 解析：　因为f(x)＝kx－ln x，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x1，所以01，所以k≥1. 解析　由导数的定义可得y′＝3x2，y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝3，由条件知，3×＝－1，＝－. 解析