多边形内角和自编.ppt

* * * * * * * * * 19.1 多边形内角和（1） 三角形 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 。 三角形内角和是多少度？ 什么叫三角形？ 三角形有几条边？几个顶点？几个角？ 你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？ 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 四边形 A D B C 你能说出在生活中你所见到的多边形的形象吗？ 皖南360亩 八卦花海 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。 那么多边形的定义呢？ 1、多边形的定义 在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可. 多边形的几个概念： 顶点 内角 边 对角线 组成多边形的线段叫做多边形的边。 多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 如图（1）就叫做四边形ABCD。图（2）就叫做五边形ABCDE。 三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。 三角形有三条边，四边形有四条边，n边形有n条边，n个顶点，n个内角。 3、凸多边形 不是凸多边形 是凸多边形 我们现在研究的是如图(1)所示的多边形，是凸多边形； 如图(2)所示的多边形，是凹多边形，但不是现在研究的范围中．今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形． 任意四边形的内角和等于多少度？ A D B C 你能说出正方形的内角和吗？ 你是怎样得到的？你能有几种方法？ A D B C 方法一： D B C A D B 小结：从四边形的一个顶点引对角线，将四边形分割成两个三角形，运用三角形内角和定理得出四边形内角和 2×180°=360° 2 3 A B C D 方法二： 小结：在四边形的边上任取一点，连接这点和与它不相邻的两个顶点，将四边形分割成了3个三角形，多出来的三个角刚好组成了一个平角，因此四边形内角和：3×180°-180° 1 2 3 1 2 3 1 3 B C A D 方法三： 小结：在四边形内任取一点，连接它与各个顶点，将四边形分割成4个三角形，不是四边形内角的角组成了一个周角，故四边形内角和等于4×180°-360° 1 2 3 4 2 1 3 4 1 2 A D B C D B C A D B A B C D 1 2 3 1 2 3 B C A D 1 2 3 4 2 1 3 4 方法一：由多边形一个顶点引对角线分割三角形 方法二：在多边形一条边上任取一点分割三角形 方法三：在多边形内部任取一点分割三角形 4、四边形的内角和 A D C B 结论：四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形 从一个点出发引对角线的条数 分割成三角形的个数 内角和 1 2 3 4 n-2 … … 180° 2×180° 3×180° 4×180° （n-2）×180° … 0 1 2 3 n-3 5、探究：多边形的内角和 多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180°（n为不小于3的整数）. （1）从n边形的一个顶点出发可以作（n-3)条对角线。 （2）n边形共有 条对角线。 例1.已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n－2）×180=150 n， 解这个方程，得n= 12 答：这个多边形的边数为12． * * * * * * * * *