北师大版九年级下册数学 3.8圆内接正多边形 学案.docVIP

3.8 圆内接正多边形 1.了解正多边形的概念. 2.会进行有关圆与正多边形的计算. 3.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，并能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形. 自学指导 阅读教材第97至98页，完成下列问题. 知识探究 1.顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆. 2.把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于. 3.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 自学反馈 1.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6. 2.若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4. 3.已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为18cm.[ 4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是互补. 5.两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于9∶16. 边数相等的正多边形是相似的. 6.圆内接正方形的半径与边长的比是1∶；圆内接正方形的边长为4 cm，那么边心距是2 cm. 7.已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为2；圆内接正六边形的边长是8 cm，那么该正六边形的半径为8 cm；边心距为4 cm. 8.利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形. 要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径. 活动1 小组讨论 例1 如图所示，⊙O中，=====. 求证：六边形ABCDEF是正六边形. 证明：略. 由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连结各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形. 例2 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48.试求正六边形的周长.[ 解：48. 圆的内接正6边形的边长等于圆的半径，故要求正6边形的边长，需先求圆的半径. 例3 已知⊙O的半径为2 cm，求作圆的内接正三角形ABC. ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°；②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°. 例4 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 例5 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………[ 活动2 跟踪训练 1.正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于12. 2.若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为2∶1. 3.正八边形有8条对称轴，它不仅是轴对称图形，还是中心对称图形. 正n边形的中心对称性和轴对称性. 4.有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数. 解：10，5. 本题应用方程的方法来解决. 5.教材第99页习题. 6.已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆.(要求：保留痕迹，不写作法) 解： 正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心. 7.如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E，△ABC的周长为12 cm，求△ADE的周长. 解：6 cm. 连结OD、OE，易证D、E分别为AB、AC的中点. 8.已知：如图，△ABC外切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，求△ABC的周长.