北师大版九年级下册数学 3.8圆内接正多边形 测试（解析版）.doc

北师大版数学九年级下册第3章第8节圆内接正多边形同步检测 一、选择题 1. 正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】试题分析：一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数． 解：由题意可得： 边数为360°÷36°=10， 则它的边数是10． 故答案为10． 2. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】试题解析：正n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，则它的内角是等于，n边形的中心角等于，根据中心角等于内角得： = 解得：n=4，即这个多边形是正四边形．故选B． 3. 半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（　　） A. 8cm B. 4cm C. 8cm D. 4cm 【答案】A 【解析】试题解析：如图所示： ∵半径为8cm的圆的内接正三角形， ∴在Rt△BOD中，OB=8cm，∠OBD=30°， ∴BD=cos30°×OB= ×8=4 （cm）， ∵BD=CD， ∴BC=2BD=8 cm． 故它的内接正三角形的边长为8 cm． 故选A． 4. 圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r．下列等式成立的是（　　） A. a=2rsin36° B. a=2rcos36° C. a=rsin36° D. a=2rsin72° 【答案】A 【解析】试题解析：作OF⊥BC． ∵∠COF=72°÷2=36°， ∴CF=r?sin36°， ∴CB=2rsin36°． 故选A． 5. 正八边形的中心角是（　　） A. 45° B. 135° C. 360° D. 1080° 【答案】A 【解析】试题解析：正八边形的中心角等于360°÷8=45°； 故选A． 6. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　） A. △ACE是等边三角形 B. 既是轴对称图形也是中心对称图形 C. 连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC D. 图中一共能画出3条对称轴 【答案】B 【解析】试题解析：A.∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴△ACE是等边三角形，故本选项正确； B.∵△ACE是等边三角形，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C.∵△ACE是等边三角形，∴连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC，故本选项正确； D.∵△ACE是等边三角形，∴图中一共能画3条对称轴，故本选项正确． 故选B． 7. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 考点：正多边形的性质. 8. ⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（　　） A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】试题解析：如图所示： ⊙O的半径为3， ∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°， ∴AC是⊙O的直径， ∴AC=2×3=6， ∵ ，AB=BC， ∴=36， 解得：AB=3 ， 即⊙O的内接正方形的边长等于3 ， 故选C． 9. 如图，在一张圆形纸片上剪下一个面积最大的正六边形纸片ABCDEF，它的边长是24cm， 的长度是（　　） A. 6πcm B. 8πcm C. 36πcm D. 96πcm 【答案】B 【解析】试题解析：连接OB、OA， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=360°÷6 =60°， ∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OB=AB=24cm， ∴ 故选B . 10. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（　　） A. 2 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】试题解析：已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF的外接圆半径为2，连接OA，作OM⊥AB于点M， 得到∠AOM=30°，则OM=OA?cos30°=．则正六边形的边心距是．故选C． 点睛：连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出． 11. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　） A. 3 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3， 因而等边三角形的面积是3，∴正六边