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《几何画板》在中学数学教学中的实践探究 四川省成都经济技术开发区实验中学 毛仕理 610100 摘要：本文总结了在几何画板和中学数学教学结合的一些尝试.重点阐述了在中学函数引入、探讨的过程中，几何画板对于学生加深理解和认识方面的作用和用法；以及在几何的图形变换方面，教学过程中的一些成功的案例.同时，也对几何画板辅助教学的适度和恰当进行了一些反思. 关键词：几何画板；中学函数；几何变换 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用.不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力.同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的.正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化.”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视.教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一.对提高数学教学效率很有帮助. 本文通过实例来系统总结《几何画板》在中学数学教学中的应用. 一、《几何画板》在中学函数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在中学数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料.就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微.”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）.为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果. （一）利用几何画板形象地反映双曲线的图像特点，深化对图像的理解 反比例函数的图像双曲线的特点，学生也不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点. 首先建立坐标系，在x轴上取点A，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x, ），最后依次选中点A、B，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制. 师：当x0 时，x越大，的值如何变化？ 生：x越大，越小. 师：大家能想象随着x的增大，点（x, ）的变化吗？ （学生思索） 师（演示向右拖动图1中的点A），横坐标x的数值越来越大，大家观察双曲线上的点有什么特点？ 生：向右运动，与x轴的距离越来越小. 师：图像上的点会与x轴相交吗？ 生：不会，因为y不为0. 再观察双曲线与y轴的关系，师生共同总结双曲线特点：无限接近坐标轴，但永不相交. 图1 通过这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系. （二）利用几何画板帮助学生理解函数的自变量的取值范围对函数图像的影响 初学函数时，学生往往无法结合自变量的取值范围去画函数图像，比如函数,同学容易画成直线而不是线段. 打开几何画板，在x轴上取范围的线段，在线段上任取点A，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x,-x+2）,最后将点B设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”，并向坐标轴引垂线. 图2 师：（拖动图2中的点A）请同学们观察图中自变量x的取值范围？ 生： 师：观察最左端点B能到达的位置，最右端能到达的位置？ 生：最左端到点，最右端到点 师：观察点B形成的图像是什么形状的？ 生：线段 师：为什么图像不是直线而是线段呢，这是由什么决定的？ 生：由自变量限制在一定范围内决定. 通过几何画板的动态演示，学生在变化的点、变化的横纵坐标中去寻找规律，去理解自变量和自变量的函数这两个变量之间的关系，突破了传统教学无法展示点的变化，从而一切只能靠想象，而初一的学生抽象思维能力又比较弱的现实.通过几何画板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很容易接受. 用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数、和的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函