2009-2010年汕头市潮阳区棉城中学高二第一学期数学竞赛.docVIP

2009年高二第一学期数学竞赛文科试卷 （总分 100分） 一、选择题（每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．） 1．数列的通项公式，则该数列的前（　　）项之和等于（　　）. A． B． C． D．. 2．在△ABC中，若，则（　　） A． B． C． D． 3．若成等差数列，则的值等于（　　） A． B．或 C． D． 4. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．在中，分别是角所对边的边长，若 则的值是（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题（每小题5分，共30分．） 7．计算___　　_______. 8．计算___　　_______. 9．已知数列是等差数列，若,且,则 ___　　_______. 10．，方程的实数x的取值范围是___　　_______. 11．关于的方程一定有实数解，则的取值范围是___　　_______. 12．已知数列的，则=___　　_______. 三、解答题（共40分） 13．（本大题满分12分）．在△ABC中，若， 且，边上的高为，求角的大小与边的长 14．（本大题满分14分） 已知关于x的不等式的解集为A,且 (1)求实数的取值范围； (2)并用表示出该不等式的解集A． 15．（本大题满分14分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，． (Ⅰ)求数列和通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和． 2009年高二第一学期数学竞赛（文科）参考答案 （总分 100分） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1 2 3 4 5 6 B C D B D B 二、填空题（每小题5分，共30分） 7． 8．_4_ 9．18 10． 11． 12．100 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解： 6.解：，∴ ∴即 ∴∴，∴，，故选B 7.解： 8.解： 9.解： 10.解：把原方程化为关于k的方程为：， ∵，∴△≥0，即，解得 11.解： 由,知 12.解： 三、解答题（共40分） 13．（本大题满分12分）． 解： ，联合 得，即 当时， 当时， ∴当时， 当时，。 14．（本大题满分14分） 解：(1)由x=0适合不等式得: 解得 ----------------------4分 (2)原不等式可化为 令 解得 --------------------9分 当a-1时, ，则不等式的解集为A={x|} 当a时，，则不等式的解集为A={x|} ----14分 15．（本大题满分14分） 解．（1）当时，．…………1分 当时，，此式对也成立． ．…………4分 ，从而，． 又因为为等差数列，公差， ．…………6分 （2）由（1）可知，…………7分 所以． ①…………8分 ①2得 ． ②…………9分 ①-②得： …………11分 ．…………13分 ．…………14分