数列练习题(与其他知识结合) 菁优网 2013.11.13.docVIP

数列练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　） A．（﹣，+∞） B．（0，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（　　） A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{an}中，a4=2，a7=5，则数列{lgan}的前10项和等于（　　） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．已知，把数列{an}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（　　） A． B． C． D． 8．设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（　　） A．（π，） B．[π，] C．[，] D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x， ②f（x）=， ③f（x）=x3， ④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（　　） A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②③ 10．已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（　　） A．③④ B．①②④ C．①③④ D．①③ 11．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则an=（　　） A． B．3n﹣2 C． D．n﹣2 12．已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an=an+1an，那么a31等于（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 13．如果数列{an}是等比数列，那么（　　） A．数列{}是等比数列 B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lgan}是等比数列 D．数列{nan}是等比数列 14．在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则=（　　） A． B． C． D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（　　） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{an}的通项为an=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{an}的前50项和T50=（　　） A．98 B．99 C．100 D．101 17．数列1，，，…，的前n项和为（　　） A． B． C． D． 18．数列{an}的通项公式为，其前n项和为sn，则s2017等于（　　） A．1006 B．1008 C．﹣1006 D．﹣1008 19．数列{an}中，，则数列{an}前16项和等于（　　） A．130 B．132 C．134 D．136 20．《庄子?天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（　　） A．1+++…+=2﹣ B．1+++…++…＜2 C．++…+=1 D．++…+＜1 21．在数列{an}中，若=+，a1=8，则数列{an}的通项公式为（　　） A．an=2（n+1）2 B．an=4（n+1） C．an=8n2 D．an=4n（n+1） 22．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（　　） A．210﹣1 B．29﹣1 C．45 D．55 23．设等差数列{an}满足，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（　　） A． B．[，] C．（，） D．[，] 　 二．解答题（共4小题） 24．已知{an}是等差数列，{bn}是等