上课用-高中数学必修5第一章《数列》等差数列的前n项和.pptVIP

北师大版高中数学必修5第一章《数列》 * 一、教学目标：1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。 2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。 二、教学重点 等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用。 教学难点 灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 * 复习数列的有关概念 …， 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 表示， 第2项用 表示， 第n项用 表示， …， 数列的一般形式可以写成： …， …， 简记作： * * 等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 * 等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 等差中项： 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 问题提出： 如图所示，有200根相同的的圆木料，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆木料尽可能的少，那么将剩余多少根圆木料？ 依题意可知：各层圆木料一层比上一层多一根，故构成等差数列：1，2，3，...... 设共摆放了n层，能够成正三角形垛的圆木料数为sn,则 sn=1+2+3+...+n 该如何计算该等差数列的和呢？ ................ .... 高斯的算法： s100=1 + 2 + 3 + 4 +.... + 98 + 99 +100 当n=100时， s100=100 + 99 + 98 +97+... + 3 + 2 + 1 两式相加得： 2s100=101+ 101 +101 +... + 101+101+101 2s100=100*101=10100 s100=10100/2=5050 * 1.数列 的前n项和： 如何推导出数列前n项和公式？ （一）等差数列的前n项和公式的推导 …， …， 由等差数列 的前n项和 得 * 等差数列的前n项和公式的其它形式 * * 由数列 的前n项和还可知： （二）前n项和应用--基本运算 例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？ 解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔， 且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为 答：V形架上共放着7260支铅笔. * 例7 求前n个正奇数的和。 解：由等差数列前n项和公式得： 1+3+5+....+ （2n-1）= 例8 课本16页（题目略） 问（1）第9圈有多少块石板？ （2）前9圈一共有多少块石板？ 带公式计算 例9、例10 、例11 见课本17-18页 请自行阅读 变式1 求集合 的元素个数，并求这些元素的和. 解： 所以集合M中的元素共有14个. 将它们从小到大列出，得 即 7，14，21，28，…，98 这个数列是成等差数列，记为 答：集合M共有14个元素，它们的和等于735. * 变式2 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5. 证明： 将成等差数列的三条边的长从小到大排列， 它们可以表示为 a-d, a, a+d (这里a-d0,d0) 由勾股定理，得到 解得 从而这三边的长是 3d, 4d, 5d, 因此，这三条边的长的比是3：4：5 *