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数列复习卷一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）等差数列的首项为1，公差不为若成等比数列，则前6项的和为A. B. C. 3D. 8【答案】A【解析】解：等差数列的首项为1，公差不为成等比数列，，，且，解得，前6项的和为．故选：A．利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出前6项的和．本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．记为等差数列的前n项和若，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】解：为等差数列的前n项和，，，解得，的公差为4．故选：C．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的公差．本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．已知等差数列前9项的和为，则A. 100B. 99C. 98D. 97【答案】C【解析】解：等差数列前9项的和为27，，又，，，故选：C根据已知可得，进而求出公差，可得答案．本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：等比数列，满足公比，但不是递增数列，充分性不成立．若为递增数列，但不成立，即必要性不成立，故“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．等比数列中，，则数列的前8项和等于A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数列是等比数列，，．．故选：C．利用等比数列的性质可得再利用对数的运算性质即可得出．本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】解：设这个塔顶层有a盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，，解得，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为项为1，且对任意中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有A. 18个B. 16个C. 14个D. 12个【答案】C【解析】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若，说明数列有8项，满足条件的数列有：；?? ；?? ；?? ；?? ；；?? ；?? ；?? ；?? ；；?? ；?? ；???共14个．故选：C．由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年【答案】B【解析】解：设第n年开始超过200万元，则，化为：，．取．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．设第n年开始超过200万元，可得，两边取对数即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110【答案】A【解析】解：设该数列为，设，则，由题意可设数列的前N项和为，数列的前n项和为，则，可知当N为时，数列的前N项和为数列的前n项和，即为，容易得到时，，