数学奥赛集训讲义.pdfVIP

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2018-04-10 发布于浙江
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数学奥赛集训讲义.pdf

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数学奥林匹克讲义目录专题一函数01 专题二方程05 专题三平面解析几何09 专题四高斯函数23 专题五完全平方数29 专题六不等式34 专题七组合数学41 专题八数学归纳法59 函数 3 2 p 例1、求一切实数，使得三次方程5x 5 p 1 x  71p 1 x1 66p 的三个根均为     自然数. f x f y 2 2     例、设偶函数满足：且当xy  0 时，f x y . 2 f x f 1 2,       f x f y     求f 5 .   例3、给定正实数a、b，已知实数满足 2 2 .试求二元函数 x 、y ax bxy ay 1 2 2 的取值范围. f x, y x y   1 例4、设函数f :[0,1] R ,满足 (1)f (0) f (1) ； (2) 对所有的x、y [0,1] ，且x  y ，| f (x) f (y) || xy | . 1 证明：对所有的x、y [0,1] ，有| f (x) f (y) | . 2 (xy yzzx)(xy z) 例、设求实数的集合，使得存在一个三元正实数 5 f (x,y, z) . r (xy)(y z)(zx) 组(x, y, z) ，满足f (x,y, z) r . 5 例6、设函数f (x) x x1(x  2,x Z ). 证明：f (x) 至少有两个不同的素因数.  2 2 2 a、b、c f (x) bx cxa f (x) cx axb. 例7、设均为整数， 1 ， 2 若f (1234) f (1234) ，问