汕头市2015届高三理科数学考前猜题1.docVIP

汕头2015年高考理科数学预测卷(1) 一．选择题（每小题5分，共40分） 1．设集合，，则 B． C． D． 2．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知等边三角形的边长为，则（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为，则 B． C． D．[来源:学科网] 6．某一考场有64个试室，试室编号为001-064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ） A．029，051 B．036，052 C．037，053 D．045，054 7．执行如右图7-1所示程序框图，则其结果输出为（ ） A． B． C． D． 8． 对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，共30分） （一）必做题（9~13题） 9．不等式的解集为_________． 10．已知变量满足约束条件的最值为在点处切线与直线平行，则实数_______． 12．若是等差数列，且，则数列的前7项积________． 13．二项展开式中，含项的系数为 ．（用数字作答） （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，是圆内接的高，若，则 ． 三．解答题（共6小题，共80分） 16．（本小题满分12分）已知函数． （1）求的值； （2）若中，，求． 17．（本小题满分12分）甲、乙两人进行五局三胜制羽毛球赛第五局两获胜的相等外，其余各局甲获胜的概率都是为比赛的局数局比赛结果相互独立. 求甲获胜的概率乙获胜的概率； （2）求的分布列及数学期望值. 18．（本小题满分14分）如图18-1平面平面，其中为正方形，为直角梯形，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值大小． 19．（本小题满分14分）已知数列对任意的，都有且. （1），的值； （2）的通项公式； （3），数列的前项和为，求证：． 20． （本小题满分14分）已知直线经过椭圆的右焦点和上顶点 （）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的、两点，为直线斜率的取值范围； （3）过椭圆上异于其顶点的任一点作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值． 21．（本小题满分14分）定义在的奇函数有极小值为． （1）求的解析式；若曲线三条不同的切线，相交于点，求实数的取值范围． 10．【答案】 11．【答案】【解析】 12．【答案】 13． 【答案】 14． 【答案】 15． 【答案】 三．解答题（共6小题，共80分） 16． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）依题直接代入可得；（2）由可得，从而可得，因为，又且所以，由两角差公式可求得． 试题解析：（1）依题． （2）依题，所以， ∵ 即， ∴ ， 又， ∵ ， ∴ ， 考点：1．三角函数求值；2．同角基本关系式及诱导公式应用；3．两角差公式求值． 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）依题获胜即前三局甲连胜其获胜概率为乙获胜即前；（2）依题的可能取值为，，，则即甲或乙获胜所以即甲或乙获胜所以时从而可得其分布列及数学期望值获胜为事件，乙获胜为事件，则 ；， 所以甲获胜的概率为乙获胜的概率为的可能取值为，，，则 每种可能取值可分甲赢或乙赢两种情况，其概率如下 ，， ， 所以的分布列为： 所以． 考点：1．独立事件的概率；2．随机变量的概率分布；3．随机变量的数学期望值． 18．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 试题分析：（1）取中点，连接，，则可证得，从而可证；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，分别求得二面角两个半平面的法向量， ，进而可得二面角的余弦值大小． 试题解析：（1）如图18-2，取中点，连接，，则，， ∴ ，即是正方形； ∴ ，又为正方形， ∴ ，故是平行四边形，故， 又平面，且平面， ∴ 平面， （2）因为平面平面，且为正方形，故可得平面，所以可以为原点，为轴，为轴