【教案】人教版物理必修二：6.1-行星的运动学案要点分析.docVIP

课堂探究 探究一 对开普勒定律的进一步认识 问题导引 如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球的公转轨道，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，试分析说明一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。 提示：地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬季节地球在近日点运动，经过CDA这段曲线；在春夏季节地球经过ABC这段曲线，根据开普勒第二定律，地球在秋冬季节比在春夏季节运动得快一些，时间相应就短一些。一年之内，春夏两季共184天，秋冬两季只有181天。 名师精讲 1．从空间分布认识：行星的轨道都是椭圆的，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。 因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图所示。 特别提醒 (1)各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳总处在所有轨道的一个共同焦点上，又称焦点定律；(2)不同行星轨道的半长轴是不同的(例如冥王星轨道半长轴的长为水星轨道半长轴的100倍)；(3)行星的椭圆轨道都很接近圆(例如地球绕太阳椭圆轨道半长轴为1.495×102 km，半短轴为1.494 8×102 km)中学阶段在分析处理天体运动问题时，可以将行星轨道作为圆来处理。这是一种突出主要因素、忽略某些次要因素的理想化方法，是研究物理问题的常用方法。 2．从速度大小认识：如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率就越大。 特别提醒 该定律反映出同一行星在远日点速率小于近日点速率，又称为速度定律。 3. 对＝k的认识：在图中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。 特别提醒 (1)高中阶段，如果将行星轨道看作圆，则R为圆的半径；(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，例如，对于任何一个行星的不同卫星来说，它的(＝k)k值是相同的，也是一个与卫星无关只与被卫星所环绕的行星有关的常量(例如地球的k值为1.008%)；(3)开普勒研究所依据的资料都是凭肉眼观察的，随着望远镜等精密仪器的出现，发现开普勒定律只是近似的，行星实际的运动情况与开普勒定律有少许的偏离；(4)开普勒定律只阐述了行星的运动规律，而没有说明行星运动的状态变化的“动力学”原因。 【例1】 (多选)关于公式＝k，下列理解正确的是(　　) A．k是一个与行星无关的量 B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝ C．T表示行星运动的自转周期 D．T表示行星运动的公转周期 解析：公式＝k中的k为一常数，与中心天体有关，与行星无关，所以选项A正确。地球是太阳的行星，月球是地球的卫星，比例常数不同，所以选项B错误。公式中的T应表示绕中心天体的周期，而不是自转周期，所以选项C错误，D正确。 答案：AD 题后反思 开普勒定律是通过对行星的观测得出的规律，它同样适用于卫星绕地球的运动。应注意的是k的数值不同。 探究二 天体运动的规律及分析方法 问题导引 如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，请思考 地球和火星谁的公转周期更长？ 提示：将地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。 名师精讲 1．天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为匀速圆周运动。 2．在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即＝k，据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半径r越大的天体，其周期越长。 3．表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，如果研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。 4．天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律，与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别。 【例2】 有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期约是多少年？ 点拨：解答本题时应注意以下两点：(1)将地球和行星绕太阳的公转轨道视为圆轨道；(2)地球的公转周期为1年。 解析：由开普勒第三定律得行星的运行半径r1与其周期T1的关系为 ＝k(常量) 同理，地球的运行半径r2与其周期T2(1年)的关系为 ＝k(常量) 又由于行星和地球都绕太阳转动，则两式中的k值相同，则＝ 解得T1＝16T2≈22.6年 答案：22.6年 题后反思 (1)计算太阳系中除地球以外的七大行星绕太阳运行的周期时，只要知道了