【教案】2017沪科版高中物理选修（3-5）1.3《动量守恒定律的案例分析》教案.docVIP

1.3 动量守恒定律的案例分析 内容： 动量守恒定律的应用 要点： （一）动量守恒定律的“三适用”“三表达” 动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 因动量是状态量，只要系统满足动量守恒条件，整个过程系统的总动量都应是守恒、不变的。我们应用此定律只需考虑初、末两状态即可，即。因此，应用动量守恒定律解题，可将复杂的物理过程隐含在内，从而将问题简化，使动量守恒定律成为解决力学问题的有力工具。 “三适用”以下三种情况可应用动量守恒定律解题。 1. 若系统不受外力或外力之和为零，则系统的总动量守恒 [例1] 如图1所示，一车厢长度为、质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有#0;质量为m的物体以初速度向右运动，与车厢来回碰撞n次后静止于车厢中，这时车厢的速度为（ ） A. ，水平向右 B. 零 C. D. 解析：当物体在车厢内运动及与车厢壁碰撞过程中，物体及车厢组成的系统所受外力有重力和支持力，合力为零，故系统总动量守恒。 系统的初动量为，当物体静止于车厢中时，二者具有相同的速度，设为，由动量守恒定律得，解得，C对。 2. 若系统所受外力之和不为零，则系统的总动量不守恒，但如果某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒。 [例2] 一门旧式大炮，炮身的质量为M，射出炮弹的质量为m，对地的速度为，方向与水平方向成角，若不计炮身与水平地面的摩擦，则炮身后退速度的大小为（ ） A. B. C. t D. 解析：大炮在射出炮弹的过程中，系统所受外力有重力和支持力，如图2所示，因炮弹在炮筒内做加速运动，加速度的方向与水平方向成角斜向上，竖直分加速度（向上），这也是系统在竖直方向上的加速度，因此，系统的外力之和不为零，总动量不守恒。但系统在水平方向不受外力，因此水平方向动量守恒。 设炮身后退的速度大小为，规定炮身运动的反方向为正方向，在水平方向应用动量守恒定律得，解得。 3. 若系统所受外力之和不为零，但外力远小于内力，可以忽略不计，则物体相互作用过程动量近似守恒。如碰撞、爆炸等问题。 [例3] 质量为M的木块放在水平地面上，处于静止状态，木块与地面间动摩擦因数为，一颗质量为m的子弹水平射入木块后，木块沿水平地面滑行了距离后停止，试求子弹射入木块前速度。 解析：子弹射入木块过程中，木块受地面的摩擦力为，此力即为子弹与木块组成的系统的合外力，不为零。但子弹与木块间的相互作用力，摩擦力可忽略不计，系统的动量近似守恒。 设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为，由动量守恒定律得 ① 此后子弹与木块一起做匀减速直线运动 ② 由运动学公式得： ③ 由①②③解得 此题②③式亦可用动能定理求解。 “三表达”#0;#0;动量守恒定律有三种常用的数学表达式 （1）系统的初动量等于末动量，即 （2）若A、B两物体组成的系统在相互作用过程中动量守恒，则（“#0;”表示与方向相反） [例4] 质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰（a与A碰，b与B碰，c与C碰）。碰后，a球继续沿原来的方向运动，b球静止不动，c球被弹回而向反方向运动。这时，A、B、C三球中动量最大的是（ ） A. A球 B. B球 C. C球 D. 由于A、B、C三球的质量未知，无法判定 解析：由题意可知，三球在碰撞过程中动量均守恒，a、b、c三球在碰撞过程中，动量变化的大小关系为：。 由动量守恒定律知，，。所以A、B、C三球在碰撞过程中动量变化的大小关系为： 又A、B、C的初动量均为零，所以碰后A、B、C的动量大小关系为，选项C正确。 3. 若A、B两物体相互作用过程中动量守恒，则（、分别为此过程中A、B位移的大小） [例5] 一平板小车静止在光滑水平面上，车的右端安有一竖直的板壁，车的左端站有一持枪的人，此人水平持枪向板壁连续射击，子弹全部嵌在板壁内未穿出，过一段时间后停止射击。则（ ） A. 停止射击后小车的速度为零 B. 射击过程中小车未移动 C. 停止射击后，小车在射击之前位置的左方 D. 停止射击后，小车在射击之前位置的右方 解析：在发射子弹的过程中，小车、人、枪及子弹组成的系统动量守恒，因此，停止射击后小车的速度为零，选项A正确。 又射击过程子弹向右移动了一段位移，则车、人、枪必向左移动一段位移，设子弹的质量为m，车、人、枪的质量为M，由动量守恒定律得，选项C正确，此题答案A、C。 （二）平均动量守恒 若系统在全过程中动量守恒（包括某一方向上动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒。如果物体系是由两个物体组成的，且相互作用前两物体均静止，相互作用后均发生运动，则使用时应明确：必须是相对同一参照物位移的大小，当符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通