工程电磁场C编程课题实验报告 一用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布 二按对称场差分格式求解电位的分布.docVIP

工程电磁场实验报告 ——C++编程课题 一、用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布 二、按对称场差分格式求解电位的分布 一、用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布 一、实验原理 二、程序框图： 三、实验内容： 1、用超松弛迭代法求解接地金属槽内点位分布 1）内容及要求： 2）实验思路： 由超松弛迭代法，将网格分成5*5列，边界点正好都是网格的节点，对所有的节点进行编号，并记录节点的坐标位置，并用一个二维数组进行表示u1[5][5],此数组表示的是迭代后的值。考虑到迭代前后的数值不一样，再用一个二维数组表示迭代之前的数值u2[5][5]。 运用C++的知识在计算机上将边界值和内节点进行赋值，即将节点离散化。然后开始迭代。迭代开始之前将另一个数组b赋值，用数组a给其赋值，表示迭代之前的值，好用于后面精度的比较。开始进行迭代时，根据超松弛公式将迭代方程编写输入。每次迭代结束后将数组a和数组b对应的值进行比较，即是精度的计算。如果误差大于所规定的误差0.00001，将a的值赋给b，然后继续进行迭代。直到当迭代前后数值误差小于所规定的误差时停止迭代。并比较迭代因子的大小对收敛次数的影响，选取最烧收敛次数的迭代因子作为实验最后的输出结果。 最后输出最适合迭代因子、迭代的次数和迭代后各点的电位值。 3）程序如下： //********用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布******** #includeiostream.h #includemath.h #includeiomanip.h Void main() {double u1[5][5],u2[5][5]; int flag=1000,i,j,e,n; double a,d;//a最佳加速收敛因子 for(i=0;i5;i++)for(j=0;j5;j++) {if(i==0)u1[i][j]=100;else u1[i][j]=0;} cout迭代前各电位点上的初始值:endl; for(i=0;i5;i++) {for(j=0;j5;j++){coutu1[i][j] ;//输出迭代初值}coutendl; }cout\n; for(d=1;d2;d+=0.01)//找取迭代次数最少的加速收敛因子 {n=0;for(j=0;j5;j++) {u1[0][j]=100;} for(i=1;i5;i++)for(j=0;j5;j++) {u1[i][j]=0;}do//迭代x次 {for(i=0;i5;i++) {for(j=0;j5;j++) {u2[i][j]=u1[i][j];}} for(i=1;i4;i++)for(j=1;j4;j++) {u1[i][j]=u2[i][j]+(d/4)*(u2[i+1][j]+u2[i][j+1]+u1[i-1][j]+u1[i][j-1]-4*u2[i][j]);} for(i=1;i4;i++)//判断精度 {{for(j=1;j4;j++) {if(fabs(u1[i][j]-u2[i][j])1e-5) {e=1; break; } else e=0; } if(e==1) break; }} n++;//迭代次数}while(e); if(nflag) {flag=n; a=d; }} cout收敛因子:aendl; coutendl; cout迭代次数:flagendl; coutendl; cout各节点上最终电位近似值:endl; for(i=0;i5;i++) {for(j=0;j5;j++) {coutsetiosflags(ios::fixed)setprecision(5)setw(8)u1[i][j] ; //对齐输出} coutendl; } coutendl; } 4）输出结果： 5）总结： 最佳收敛因子：1.18 此时的最少迭代次数：10 2、按对称场差分格式求解电位的分布 1）内容及要求： 2）实验思路： 类似与第一题的思路，但只计算一半的区域，对另一半进行对称性计算，减小计算量。选取二维数组，同样是两个数组a[41][41]、b[41][41],分别用于表示迭代前后的取值。由此对第20列进行特殊处理。即第21列是和第20列相等的，因为在第21列上标注了?Φ/?x=0，即要求每次迭代后都要求u1[i][20]=u1[i][19],其余则同前。 当计算出了前21列的电位值时，根据对称性可得到右半边的电位值，即要求u1[i][40-j]=u1[i][j];，直接赋值。同上题一样，此