自动控制3 矩阵的计算.pptVIP

2006/8/1 Y.R. Hwang Auto. Control Lab.3 Lab3：Matrix Operation 黃衍任 Matrix 建立一個3*3的矩陣A A=[4 7 1;6 0 2;9 3 8]; 矩陣A的一個元素 A(2,3)=2 A(列數,行數) 矩陣A的反矩陣A-1 A-1 =B=inv(A); 矩陣A的對角線元素 d=diag(A) 矩陣A的轉置矩陣 C=A Computing Matrix Functions Norm：(measurement) norm(V) %V中所有元素平方後的和開根號 norm(V,1) %V中所有元素平方後的和開一次方 norm(V,n) %V中所有元素n次方後的和再開n次方 norm(V)=norm(V,2) norm(V,inf)=max(abs(V)) norm(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P). ex： Eigenvalue and Eigenvectors 一個 n × n 方陣A, 存在λ, 滿足Ax=λx 稱λ為 eigenvalue x 為 eigenvector ex： [X,D]=eig(A) X=eigenvector、D=eigenvalue Characteristic equation p1=poly(A) ? A矩陣特徵值的方程式係數 p1= 1.000 -15.000 -18.000 0.000 characteristic equation： x3-15x2-18x+0=0 characteristic equation的根為r poly(A)=poly(r) poly(A) ? A is an N by N matrix. poly(r) ? r is a vector. ex： Product of polynomials a(s) = s2+2s+3 b(s) = 4s2+5s+6 求 c(s)=a(s)*b(s) c(s) = 4s4+13s3+28s2+27s+18 Division of polynomials a(s) = s4+3s3+5s2+8s+14 b(s) = s2+5s+2 求q、r、a(s) ÷ b(s) = q(s)…r(s) q(s) = s2-2s+13 r(s) = -53s-12 Polynomial evaluation evaluate polynomial a(s) = s2+2s+3 at s = 5， ? 52+2*5+3 若 ploynomial 為矩陣運算： ? A2+2A+3I Absolute value and phase angle abs(A) = sqrt(real(A).^2 + image(A).^2) angle(A) returns phase angles (π ~ - π) A = [2+2*i 1+3*i; 4+5*i 6-i] Magnitude and phase angle Complex number：z = x + y*i = r*eiθ r = abs (z) ?= angle(z) 實用矩陣函式 zeros：zeros(m,n)? m×n matrix of zeros zeros(A) ? size(A) matrix of zeros ones：ones(m,n) ? m×n matrix of ones rand(N)：平均分布的N*N亂數矩陣 randn(N)：高斯分布的N*N亂數矩陣 eye(N,M)：N-by-M Identity matrix diag：Diagonal matrix?呼叫矩陣對角線的元素 矩陣操作函式 Rot90(A)：A矩陣旋轉90度 fliplr(A)：A矩陣左右反置 flipup(A)：A矩陣上反置 tril(A)：下三角A矩陣 triu(A)：上三角A矩陣 reshape(A,m,n)：改變A矩陣的維數 常用資料分析函式 max(A) ：矩陣A中每行向量的最大值 min(A) ：矩陣A中每行向量的最小值 mean(A) ：矩陣A中每行向量的平均值 median(A)：矩陣A中每行向量的中間值 std(A) ：矩陣A中每行向量的標準差 sort(A) ：矩陣A中每行由小到大排序 sum(A) ：矩陣A中每行向量的總和 prod(A) ：矩陣A中每行元素的連乘積 * * V=[1 2 3]; norm(V) ans = 3.7417 A=[1 2 3;