自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法 习题答案.pptVIP

第五章 习题课 一.某单位反馈系统，其开环传递函数属最小相角系统，开环对数幅频特性曲线如图所示，要求 1.写出G(s)表达式。 2.求相角裕度γ。 3.应用奈氏稳定判据判断系统稳定性。 解:1.最小相角系统的重要特征:系统的开环对数幅频特性与对数相频特性存在唯一的对应关系,可以只根据系统的开环对数幅频特性确定系统的传递函数G(s)。 系统低频段的斜率为-40dB/dec,而后变为-20dB/dec,后又为-40dB/dec. 所以可设 ,包含一个比例环节，两个积分环节，一个一阶微分环节，及一个惯性环节。 而交接频率为:一阶微分环节τs+1,w1=1/τ=1.26 惯性环节1/( Ts+1),为w2=1/T=20 则可解得τ=0.8,T=0.05。 而W=0.1时的分贝值为60, 当w=0.1时, (只考虑低频段) 而L(w)=20lgA(w)=20lg100k=60,解得k=10 ?可以写出G(s)的表达式 2.要求相角裕度γ,先求截止频率wc, w=1.26处对应的分贝值为 , 则 则解得wc=7.95。 而 3.已知传递函数为 , 频率特性 幅频特性 相频特性 含有两个积分环节，起点在 无穷远处, 终点 ,A(w)=0,在坐标原点。 两个积分环节,相角 一个一阶微分环节,相角 一个惯性环节,相角 则总的相角变化 Nyquist曲线呈现凹凸特性。 则可以画出Nyquist曲线。 使用Nyquist稳定判据,补齐180度,开环传递函数G(s) 在s右半平面的极点P=0,Nyquist特征方程曲线包围点(-1,j0)的圈数为N=0,则闭环系统在s右半平面的根的个数为Z=P-2N=0, 所以系统稳定。 二.如图所示系统，输入为r(t)=cos2t,已知当扰动n(t)=0时系统的稳态输出为Css(t)=2sin2t (1).求系统的相角裕度γ和幅值裕度h； (2).求r(t)=0,n(t)=1+2sin3t时系统的稳态误差ess(t) 解： （1） ?开环传递函数为 则闭环传递函数为 则: 由截止频率wc定义知： 幅频特性 而相频特性 则相角裕度为 w=1处，20lgk=12.04(dB) 画出伯德图。 ?相频特性曲线没有过-180度线 ?幅值裕度h= ? (2).由结构图可知： 当r(t)=0, 只有n(t)作用时 三. 某单位反馈系统，开环传递函数为 （k0） 1).由奈氏判据判断使系统稳定的k值范围。 2).求幅值裕度h=20时系统的相角裕度γ 。 解:1)系统的开环传递函数为 由开环传递函数可画出Nyquist曲线的草图 有一个积分环节，?型系统起于-900无穷远 处，分母阶次n=3，分子阶次m=0，nm ?G开(jw)终于原点 而一个积分环节相角-900 一个二阶振荡环节相角0~-1800 ?总的相角-900 ~-2700 ，在第三、二象限。 环系统特征方程式正实部根的个数 Z=P-2(a-b)=2?系统不稳定 ?a不能在这条射线上 ?-1a0,即-1-2k0,0k1/2,即得解。（条件稳定系统） (2)当幅值裕度h=20时，则即： 而 而要求相角裕度，必须先求开环截止频率wc，且 四.已知单位反馈系统的开环传递函数为 ，要求： 1.绘制 G(s)的幅相曲线G(jw)，并用奈奎斯特稳定判据判断系统的稳定性。 2.在对数坐标纸上绘制对数幅频渐近线L(w)。 3.求系统的相角裕度γ和幅值裕度h。 4.求输入r(t)=cost时的稳态输出Css(t)。 解：1.开环传递函数 由一个积分环节和2个惯性环节组成， 相角变化：积分环节-900 一个惯性环节0~-900 二个惯性环节0~-180 且为?型系统，则起于-900无穷远处 ?总的相角变化为：-900~-2700 Nyquist曲线位于第二、三象限。 要求Nyquist曲线与负实轴交点坐标a ?使用Nyquist稳定判据