第三章3.4.1.2相似三角形的判定定理1章节(1365KB).pptVIP

九年级数学上册（湘教版） 第3章　图形的相似 3.4　相似三角形的判定与性质 3.4.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1 两角分别_________的两个三角形相似． 相等 知识点 两角分别相等的两个三角形相似 1．(4分)在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝50°，∠F＝60°，则△ABC与△DEF_______(填“相似”或“不相似”)，理由是_____________________________________________． 2．(4分)(2015·齐齐哈尔二模)如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△BCD∽△BAC，只需添加条件为__________________________________．(只添一个即可) 相似 两角分别相等的两个三角形相似 ∠BAC＝∠BCD(答案不唯一) 3．(4分)已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下列各三角形中与△ABC相似的是__________． ①② 4．(4分)如图所示，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠E，∠1＝∠2，则△ADE∽_____________． △ACB D 6．(4分)下列图形中不一定相似的是( ) A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．各有一个角是110°的两个等腰三角形 D．各有一个角是50°的两个等腰三角形 7．(4分)如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中，一定相似的是( ) A．Ⅰ与Ⅲ B．Ⅲ与Ⅳ C．Ⅰ与Ⅳ D．Ⅱ与Ⅳ D A 8．(6分)(2014·南平)如图，已知△ABC中，点D在AC上，且∠ABD＝∠C，求证：AB2＝AD·AC. 9．(6分)在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝108°，点D在边BC上，∠BAD＝36°. (1)求证：△BAD∽△BCA； (2)求AD的长． 解：(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，在△BAD与△BCA中，∠ABD＝∠CBA，∠BAD＝∠BCA＝36°，∴△BAD∽△BCA； 10．如图，∠1＝∠2＝∠3，则下列结论不正确的是( ) A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA C 11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似的三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C A 13．(2014·本溪)如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B 14．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD的长为____________． 16．(10分)如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，求AN的长． 17．(12分)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E.求证：△ABD∽△DCE. 解：证明：∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋∠BAD，∠ADC＝45°＋∠EDC.∴∠BAD＝∠EDC.又∵∠B＝∠C＝45°，∴△ABD∽△DCE. 【综合运用】 18．(14分)(2014·宿迁改编)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点．是否存在△PAD与以P，B，C为顶点的三角形相似？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由． 九年级数学上册（湘教版） 第3章　图形的相似 3.4　相似三角形的判定与性质