第三章§3-2转动定理(1968KB).pptVIP

太原理工大学物理系 太原理工大学物理系 §2-5给出了质点系角动量定理微分形式： §3 -2 刚体定轴转动定理 在刚体绕z轴做定轴转动时 对刚体定轴转动有 若力不在转动平面内 合力矩： 一、力对转轴的力矩 O 刚体内力矩： 2）合力矩 ≠合力的力矩 合力矩=分力矩的矢量和 对定轴转动而言为代数和 4）合力矩为零，合力不一定为零 合力 1）力经过转轴或与转轴平行，力矩恒为零。 转轴 （F1=F2） 讨论 3）合力为零，合力矩不一定为零 力矩 二、刚体定轴转动定理 刚体中任一质量元 对转动轴角动量大小为 整个刚体对转轴的角动量 因为 所以 定义 得 称为刚体对z轴的转动惯量 刚体定轴转动的角动量等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。 刚体定轴转动的角动量定理的微分形式 刚体对转轴的转动惯量恒定 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 刚体对轴的转动定理 定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律。 例：如图质点系 形状简单对称刚体的转动惯量查表 (见教材) 三、转动惯量 多个质点 刚体 转动惯量的大小取决于刚体的质量、质量分布及转轴的位置. 哪种握法转动惯量大？ 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 结论： （2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正； 惯性大小的量度； β 转动惯量是转动 （1） M 一定，J （4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。 （3）J 和质量分布有关； 例1 一质量为M 、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮上（略去轮轴处的摩檫，绳不可伸长不计质量），另一端挂有一质量为m 的物体而下垂。 求：物体m 由静止下落h 高度时的速度和此时轮的角速度。 h m M 解：①对象：刚体M、质点m ②受力分析：如图所示 ③依牛顿第二定律与转动定律列方程（注意 T = T′ ） 对物体有： mg - T = m a 角量线量关系 a = at= R ? 运动学关系： v 2 = v02 + 2ah = 2ah 对滑轮有： TR = J ? = M R2 ? /2 m M ④ 解方程得： 物体m 下落h 高度时的速度 此时轮的角速度 例2 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m，半径为r，滑轮所受的摩擦阻力矩为M?。设绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 m1 m2 m1 m2 解：做受力分析图 m1 m2 m1 m2 对质点可列牛顿方程，对刚体列转动方程 滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等 即 从以上各式即可解得 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩 即令m=0、M?=0时，有 阿特伍德机是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。 例3 以30N·m 的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上, 在10s 内飞轮的转速由零增大到5rad/s ,此时移去该力矩,飞轮因摩擦力矩的作用经 90s 而停止, 试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。 解：飞轮在开始的10s内受到外力矩和阻力矩的作用，由转动定律 角加速度恒定 撤去外力矩后的90s内，飞轮在阻力矩的作用下转动 角加速度恒定 解得 * * * * 太原理工大学物理系 太原理工大学物理系 * * * *