第2部分第4章节第2讲第2课时等腰三角形与直角三角形(503KB).pptVIP

第 2 课时 等腰三角形与直角三角形 1．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和 一个三角形是等腰三角形的条件． 2．了解等边三角形的概念及其性质． 3．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个 三角形是直角三角形的条件． 4．会运用勾股定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定 理判断直角三角形． 1．等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2)判定： ①有两条边________的三角形是等腰三角形； ②有两个角________的三角形是等腰三角形，即“等角对 等边”． 相等 相等 (3)性质： 两边 两底角 重合 底边上的中线 ①等腰三角形的______相等，______相等； ②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相________； ③对称性：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对 称轴是__________________(结论开放)． 2．等边三角形 (1)定义：三边相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形 是特殊的等腰三角形． (2)对称性：等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴． (3)判定： ①三条边都________的三角形是等边三角形； ②三个角都________的三角形是等边三角形； ③有一个角是 60°的______三角形是等边三角形． 3．直角三角形 (1)判定： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②有一边上的中线是这边的________的三角形是直角三角 形． 三 相等 相等 等腰 一半 (2)性质： 互余 一半 中线 等于 平方 ①直角三角形的两个锐角________； ②直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的________； ③直角三角形中，斜边上的______长等于斜边长的一半． (3)勾股定理及其逆定理： ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和________ 斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等 于第三边的________，则这个三角形是直角三角形． 1．有一个内角是 60°的等腰三角形是( ) A．钝角三角形 C．直角三角形 B．等边三角形 D．以上都不是 B C 图 4－2－25 A．55° B．65° C．75° D．85° 3．等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底 边长为______． 4．已知△ABC 的三边长分别为 5,13,12，则△ABC 的面积 为______． 4 或 6 30 则其底边上的高是____________． 考点 1 等腰三角形的性质和判定 例题：(2012 年肇庆)如图 4－2－26，已知 AC⊥BC， BD⊥AD，AC 与 BD 交于点 O，AC＝BD. 求证：(1)BC＝AD； (2)△OAB 是等腰三角形． 图 4－2－26 1．(2012 年肇庆)等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则 这个等腰三角形的周长为( ) C 15° A．16 B．18 C．20 D．16 或 20 图 4－2－26 图 4－2－27 3 4．(2012 年珠海)如图 4－2－28，在△ABC 中，AB＝AC， AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． (1)用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线 DN(保留作图痕迹， 不写作法和证明)； (2)设 DN 与 AM 交于点 ，判断FADF 的形状(只写结果)． 图 4－2－28 解：(1)如图 D10. 图 D10 (2)△ADF 的形状是等腰直角三角形． 规律方法：在等腰三角形中，等边对等角，等角对等边． 考点 2 直角三角形的性质和判定 5．(2011 年肇庆)在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°， BC＝12，AC＝9，则 AB＝________. 15 B A．AB＝BE B．AD＝DC C．AD＝DE D．AD＝EC 图 4－2－29 7．(2010 年湛江)下列四组线段中，可以构成直角三角 形的是( ) C A 2 A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,6 图 4－2－30 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育