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主要内容 平面点集 和区域 多元函数 的极限 多元函数 连续的概念 极限运算 多元连续函 数的性质 多元函数概念 全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 方向导数 全微分 概念 偏导数 概念 微分法在 几何上的应用 多元函数 的极值 1. 试证曲面 上任何点处 的切平面在各坐标轴上的截距之和等于 a。 证 曲面上任取一点 M (x0, y0, z0). 设 曲面在点 M (x0, y0, z0) 处的法向量 切平面方程 切平面方程 点 M 在曲面上,因此 切平面方程 化为截距式 所以截距之和为 2. 解 则 设 则问题就是在条件 下, 求 的最小值。 构造函数 构造函数 由 (1), (3) 得 由 (2), (3) 得 代入 (4) 得 由 (1), (3) 得 由 (2), (3) 得 代入 (4) 得 3. 解 4.(习题2.9第8题) 证明
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