第26章26.3.3二次函数与一元二次方程一元二次不等式之间的关系(1780KB).pptVIP

九年级数学下册(华师版) 九年级数学下册(华师版) 第26章　二次函数 26．3　实践与探索 第3课时　二次函数与一元二次方程、一元 二次不等式之间的关系 知识点1：二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是(　　) A．－8 B．8 C．±8 D．6 B 2．二次函数y＝－2016x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－2016x2＋bx＋c＝0的一个解x1＝5，则另一个解x2为(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 C 3．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 4．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为－5，7，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为______________________________． 5．抛物线y＝－2x2＋x－1与x轴有____个交点，则一元二次方程－2x2＋x－1＝0的根的情况是______________________． B (－5，0)，(7，0) 0 无实数根 6．已知二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴的下方，求m的取值范围． 知识点2：二次函数与一元二次不等式的关系 7．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，则当函数值y＜0时，x的取值范围是(　　) A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3 C 8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　　) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞5 D 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的纵坐标为－3，对称轴为直线x＝1且过点(－1，0)． (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)画出该抛物线的图象，并利用图象回答，当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0? 解：(1)y＝x2－2x－3　(2)画图象略，当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x＜3时，y＜0 知识点3：利用二次函数求一元二次方程的近似解 10．下表中有满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1(1.6＜x＜2.4)是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项正确的是(　　) C x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72 A.1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4 11．利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根．(精确到0.1) 解：作图略，图象与x轴的公共点的横坐标大约是－0.4，2.4，所以方程的实数根为x1≈－0.4，x2≈2.4 C D 14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的同号的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 C 15．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为(　　) A．－3 B．3 C．－5 D．9 B 17．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：(1)x1＝1，x2＝3　(2)1＜x＜3　(3)x＞2　(4)k＜2 18．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)，B(4，4)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标． 解：(1)抛物线的解析式是y＝x2－3x　(2)设直线OB的解析式为y＝k1x，由直线过点B(4，4)，得4＝4k1，解得k1＝1.∴直线OB的解析式为y＝x.∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为y＝x－m.∵点D在抛物线y＝x2－3x上，∴可以设点D的坐标为(x，x2－3x)，又∵点D在直线y＝x－m上，∴x2－3x＝x－m，即x2－4x＋m＝0.∵抛物线与直线只有一个公共点，∴Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.此时x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2，∴点D的坐标为(2，－2) 九年级数