第22章二次函数第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(960KB).pptVIP

九年级数学上册(人教版) 第二十二章　二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1．抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标是( ) A．(－1，4) B．(1，3) C．(－1，3) D．(1，4) 2．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜－1 D．x＞－1 D A x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) B D D 6．抛物线y＝－3x2－6x＋1的对称轴为 ， 顶点坐标为 ，最大值为____． 7．(2015·长宁区一模)已知二次函数y＝ax2－(a＋1)x－2，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，当x＜1时，y的值随x值的增大而减少，则实数a的值为____． 直线x＝－1 (－1，4) 4 1 8．已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4)． (1)求a的值； (2)求此抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴； (3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围． 解：(1)由题意可知，－4＝9a＋12＋2，解得a＝－2； (2)∵二次函数为y＝－2x2＋4x＋2，故抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x＝1； (3)x＞1. 9．(2014·荆州)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3 10．把抛物线y＝x2＋bx＋4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2－2x＋3，则b的值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 B B D D B ±2 (－2，2) 17．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3. (1)求二次函数图象的对称轴和顶点的坐标； (2)画出函数图象； (3)根据图象： ①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围； ②写出当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围． 解：(1)对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)； (2)图象略； (3)①当y为正数时，－1＜x＜3； ②当－2＜x＜2时，－5＜y＜4. 19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B. (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点P(m，m)与点Q均在该函数图象上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离； (4)在(3)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△QMA的周长最小． 解：(1)将x＝－1，y＝－1；x＝3，y＝－9，分别代入y＝ax2－4x＋c，得－1＝a×(－1)2－4×(－1)＋c，－9＝a×32－4×3＋c， 解得a＝1，c＝－6， ∴二次函数的表达式为y＝x2－4x－6； (2)对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－10)； (3)将点(m，m)代入y＝x2－4x－6，得m＝m2－4m－6，解得m1＝－1，m2＝6.∵m＞0，∴m＝6.∵点P与点Q关于对称轴x＝2对称，∴点Q到x轴的距离为6； (4)点M的坐标为(2，2)时，△QMA的周长最小． 九年级数学上册(人教版) 第二十二章　二次函数