第22章二次函数22.1.3二次函数y＝ax－h2的图象和性质(1980KB).pptVIP

22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第二课时 　　问题1 　　（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？ 　　（2）它具有怎样的图象特征和性质？ 　　（3）你是怎么研究的？ 1．复习 y = ax 2 的图象和性质 2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 　　问题2 　　类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征和性质． 　　通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k（a＞0）的图象特征和性质吗？ 2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 　　归纳： 　　一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大． 2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 　　你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a＜0）的图象特征和性质吗？ 2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 　　归纳： 　　一般地，当 a＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小． 2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什么关系？ 抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？ 2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 　　归纳: 　　当 k＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k； 　　当 k＜0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k． 2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质 　　在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 　　（1）　　　；（2）　　　　 ；（3）　　 　　． 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方 向、对称轴和顶点．你能说出抛物线　　　　　的开口 方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线　　　 有什么联 系？ 3．运用性质，巩固练习 　　 　　开口方向：向上； 　　对称轴：y 轴； 　　顶点：（0，k）． 　　当 k＞0 时，把抛物线　　　 向上平移 k 个单位， 就得到抛物线　　　　 ； 　　当 k＜0 时，把抛物线　　　 向下平移｜k｜个单 位，就得到抛物线　　　　 ． 3．运用性质，巩固练习 　　（1）本节课学了哪些主要内容？ 　　（2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联系是什么？ 4．小结