第17章真空中的静电场3电通量与高斯定理(1590KB).pptVIP

17-3 电位移 电通量 高斯定理 电场线: 始于正电荷,止于负电荷,在电介质表面不连续. 电位移线： 始于正自由电荷,止于负自由电荷,在电介质表面连续. 一. 电位移(Electric Displacement) 1. 定义: 点电荷系: 2. 电位移线： 点电荷: 电 位 移 线 与 电 场 线 对 比 电 位 移 线 与 电 场 线 对 比 时： S n S n S 1. 均匀场强，平面S 二. 电通量(Electric Flux) S ds 2.非均匀场强，曲面 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855） 德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。 长期从事数学、并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究。主要成就： 电学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 2) 光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 3) 天文学和大地测量学：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 4) 试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 5) 高斯还创立了电磁量的绝对单位制。 三. 高斯定理(Gauss’Law) 1.高斯定理内容与数学表达式 q S S’ E 2. 直观证明 (3) 通过不包含电荷的任意闭合曲面S”的电通量恒为零. E q S” 电场线不会在没有电荷的地方中断,从某个地方穿入S”的电场线必定从其它地方穿出去. (4) 高斯定理 a b c d A 四. 高斯定理的应用 例：电荷q 置于一个立方体的中心，求通过某面得电场强度通量。 答案： ● 例：若电荷q 置于立方体的某一顶点呢？ 答案： 例：求半径为R均匀带电q的球壳所产生电场的分布。 + + + + + + + + 解：将电荷看成许多成对的点电荷的集合 O R + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 其球内也一样 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 结论： 是以O为中心的球对称电场。在任一球面上电场大小相等，方向沿半径。 + + + + + + + + + + + + + + + + S 2) 作半径为rR的高斯球面 + + + + + + + + R S 3) 作半径为rR的高斯球面 + + + + + + + + + + + + R q + + + + + + + + S 由高斯定理： 解：1) 作半径为rR的高斯球面 例:求半径为R、均匀带电q的球体的电场的分布。 + + + + + + + + + + + + 由高斯定理： S R q 2) 作半径为rR的高斯球面 R 已知：?、R 求： 解：对称性分析： 例：求无限长、直径为R、单位长度带电量为 ? 的直圆柱带电体的电场分布。 + + + + + + + + + + + + + + 结论：电场以中心轴线为 对称。 S侧 依高斯定理： + + + + + + + + + + + + + + S下 S上 以轴线为中心，作半径为rR的圆柱形高斯面S。 + + + + + + + + + + + + + + S侧 S下 S上 以轴线为中心，作半径为rR的圆柱形高斯面S。 综合： r E（r） R + + + + + + + + + + + + + + R 例：求电荷面密度为? 无限大均匀带电平面的场强分布。 解： 选择高斯面—与平面正交对称的柱面。 侧面: 底面: + + + + + + + + + + ,且 大小相等 x d 例：求厚度d、密度ρ的无限大均匀带电平板电场。 解：电场方向分析，对称性分析。 x d 分析：尽管电荷不是均匀分布， 小相等，方向为矢径方向。 使得场强也具有对称分布，即 但由于电荷分布对于O点对称， 以O点为球心的球面上处处场强大 O R 例：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：