第17章真空中的静电场4静电场的环路定理与电势(1272KB).pptVIP

7-4 静电场的环路定理与电势 一、电场力作功的特点 电场力作功与路径无关，只与始末位置有关！ 点电荷系 如果场源电荷不是点电荷，而是一个点电荷系。 仍与路径无关! 实验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，仅与实验电荷量及其始、末位置有关。即静电场力是保守力。 静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。 二. 静电场的环路定理 ● ● a b The Electric Force is Conservative Force. 三. 电势能(Electric Potential Energy) 静电场力作功与路径无关。这说明静电场是保守场。可以引进与位置有关的标量函数-势能。 q0在静电场中某点P的静电势能定义为： 类似于重力势能，静电场力从a到b作功应该等于a、b两点的电势能差，即a、b两点的静电势能差为： 定义：a、b两点的电势差为: 四. 电势(Electric Potential) 1. 电势差(Electric Potential Difference) 电场中a、b两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从a移到b电场力所做的功。 沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势升高。 E=F/q0是一个只与电场有关而与实验电荷无关的量，它反映电场的力方面的性质。 Wab /q0也与q0无关，完全由电场a、b两点的性质决定，它反映了电场能方面的性质。 定义： 2) 电势与电势差： 电场中某点的电势高低，由零电势点的选择而定。 但任意两点间的电势差 Uab 却与零电势点的选择无关。 3) 电场力作功： q0在电势为Up的某点P的静电势能为： 2. 电势 零电势点允许有一定的任意性。但要保证电势的表达式有意义。 2) 一般选无限远处或者选大地电势为零。 3. 零电势点的选择 4. 点电荷的电势(选无限远处的电势为零) P 1) 点电荷系的电势： 即，一个点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。 5. 电势叠加原理 2) 连续带电体的电势： (1) 先求出场强分布(高斯定理)，再由下面公式计算： (2) 由电势叠加原理计算。 3) 电势的计算方法： 1. 根据定义 例：求点电荷电场的电势分布 Q · P 解： 设无限远处为0电势，则： 0 U 五. 电势的计算 例：求电荷线密度为? 的无限长带电直线的电势分布。 解：由 分析：如果仍选择无限远为电势 0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点—通常可选地球。现在选距离线a米的P0点为电势0点。 a P0 点电荷电势 P 根据定义 点电荷系 连续带电体系 Q P 2. 利用叠加原理 例: 计算电偶极子场中任一点 P 的电势 当 可做如下近似： O Z Y X 解：1) 选取如图所示的坐标 则 点的电势为： 即 例：两个异号的点电荷ne和-e(n1)。相距为a，1. 求空间任一点的电势; 2. 证明电势为零的面为一个球面。 即 显然上式为一个球面方程。 2) 令U=0有 例: 求均匀带电球壳产生的电场中的电势分布。 + + + + + + + + 解：以无限远为参考点，1) 球外： a R + + + + + + + + a 2) 球内： R -R R 场要分区积分分段 R 0 E R P · U 例：求总电量Q,半径R的均匀带电圆环轴线上的电势 R x 0 P 解： x x 例: 求电量Q ,半径R 的均匀带电圆盘轴线上的电势. 当x R X = 0 U x R q U r R 解： 1 2 3 4 例：三个同心带电导体球壳，半径分别为R1,R2,R3，带电量分别为Q1,Q2,Q3，求电势分布。 解法一(高斯定理)： 1 2 3 4 区域1，均处于球1、球2、球3之内 区域2，处于球1之外，球2、球3之内 1 2 3 4 解法二： 同理可得: 计算电势的方法 1. 叠加原理 小 结 计算场强的方法 1. 叠加原理 ？ 2. 根据电势的定义 2. 是否可 高斯定理 * Electric potential(3,4,5).wmv ectric potential(3,4,5).wmv