第5章 統計的仮説検定.pptxVIP

第５章　統計的仮説検定h208060 中西潤h208080 堀田将克5.1　統計的仮説検定の必要性この章では推測統計の中でも利用頻度の高い統計的仮説検定というものを学ぶ。統計的仮説検定とは莫大なデータ量から一部のデータを抜粋してできたデータの合理性の主張（反論者とのディベート）によく使われ、非常に強力。5.2　統計的仮説検定の手順と用語母集団に関する帰無仮説と対立仮説（両側or片側検定）を設定する。検定統計量を選ぶ。有意水準αの値を決める。（データを収集した後）データから検定統計量の実現値を求める。検定統計量の実現値が棄却域に入れば帰無仮説を棄却して、対立仮説を採択する。棄却域に入らなければ、帰無仮説を採択する。5.2.1　帰無仮説と対立仮説帰無仮説：母平均,母相関係数,母平均の差　　　　　　といった「○○がない」という仮説対立仮説：帰無仮説が棄却されたときに採択される、帰無仮説とは逆の「○○がある」という仮説　↑の２つの仮説を使って次の検定をしていく。帰無仮説と対立仮説（２）両側検定：対立仮説が、母平均　　、母相関係数　　　　、母平均の差　　　　　　の場合。片側検定：対立仮説が、母平均　　　　、母相関係数　　　　、母平均の差　　　　　　の場合。5.2.2　検定統計量検定統計量：統計的仮説検定のために用いられる標本統計量のこと検定統計量の実現値：実際のデータ（手に入った標本）を基に計算して、具体的な値のこと5.2.3　有意水準と棄却域有意水準：帰無仮説を棄却し対立仮説を採択するかどうかを決定するときに、どの程度低い確率の結果が示されたら帰無仮説を棄却するかという基準（5%または1%に設定されることが多い）例　　α=0.05　と書いたら有意水準5%帰無仮説をもとでの標本分布を帰無分布という。有意水準と棄却域（２）棄却域：非常に生じにくい（確率の低い）検定統計量の値の範囲採択域：棄却域以外の部分臨界値：棄却域と採択域の境界の値5.2.4　統計的仮説検定の結果の報告検定統計量の実現値が棄却域に入った場合、「差がない」という帰無仮説を棄却し、「差がある」という対立仮説を採択する。「検定結果は5%水準で有意である。」または「　　　　　で有意差が見られた。」と記述する。5.2.5　p値Ρ値：帰無仮説が正しいという仮定のもとで、標本から計算した検定統計量の実現値以上の値が得られる確率のこと5.2.6　第1種の誤りと第2種の誤り第1種の誤り：「帰無仮説が真のとき、これを棄却してしまう」誤りのこと。第2種の誤り：「帰無仮説が偽のとき、これを採択する （棄却できない）」誤りのこと。5.2.6　続き第1種の誤りを犯す確率をα、第2種の誤りを犯す確率をβで表すと…αを有意水準、または危険率と呼ぶ。5.2.7　検定力検定力：帰無仮説が偽の場合、全体の確率1から第2種の誤りの確率を引いた確率　は、第2種の誤りを犯さない確率のこと。つまり、間違っている帰無仮説を正しく棄却できる確率のこと。　5.3　標準正規分布を用いた検定検定統計量の式標準化5.3　Rを使って例　過去の「心理学テスト」のデータを使って、「指導法データ」の20人の心理学テストはこの母集団からの無作為標本といえるだろうか。 心理学テスト - c(13,14,7,12,10,6,8,15,4,14,9,6,10,12,5,12,8,8,12,15) z分子 - mean(心理学テスト)-12 #検定統計量の分子を計算 z分母 - sqrt(10/length(心理学テスト)) #検定統計量の分母を計算 z統計量 - z分子/z分母 z統計量[1] -2.8284275.3　帰無仮説の棄却or採択の決定下側確率：標準正規分布に従う確率変数Zを例にとれば、Zがある値ｚ以下となる確率のこと上側確率：標準正規分布に従う確率変数Zを例にとれば、Zがある値ｚより大きくなる確率のこと qnorm(0.025) #下側確率0.025となるZの値を求める[1] -1.959964 qnorm(0.975) #上側確率0.975となるZの値を求める[1] 1.959964 qnorm(0.025,lower.tail=FALSE) #上限確率0.025となるZの値を求める[1] 1.959964　棄却域を図で表す↓ curve(dnorm(x),-3,3) abline(v=qnorm(0.025)) abline(v=qnorm(0.975))　↑で得られた図はこちら5.4　ｔ分布を用いた検定ｔ分布：統計学でよく利用される正規分布の形に似た、左右対称?山形の分布自由度：ｔ分布の形状を決めるもの形状とは以下のような違いが出る。5.4　Rを使って 心理学テスト - c(13,14,7,12,10,6,8,15,4,1