[数学]椭圆方程及性质好.pptVIP

一、椭圆方程 二、几何性质 二、椭圆的对称性 5、求下列椭圆的焦点坐标 变式练习： 例5、 椭圆的准线与离心率 y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b 2、对称性 （1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。 （2）由方程： 以-x代x y不变 以-y代y x不变 以-x代x -y代y 代入方程 仍成立 f(x,y)=f(-x,y) f(x,y)=f(x, -y) f(x,y)=f(-x, -y) 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 3、顶点 （1）椭圆的顶点：椭圆与对称轴的四个交点。 顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b） （2）长轴：线段A1A2 短轴：线段B1B2 长轴长:2a; 长半轴长:a 短轴长:2b; 短半轴长:b 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x A1 B1 A2 B2 （3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。 短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,c 4、离心率 （1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 （2）离心率e的范围： 0e1 e对椭圆形状的影响 （3）e→1时，b →小，椭圆→扁平 e→0时， b →a，椭圆→圆 圆不是椭圆 离心率 顶点 对称性 范围 图形 方程 x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 两种标准方程的椭圆性质的比较 -a≤x≤a,-b ≤y≤b -b ≤x≤b, -a≤y≤a 关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0) 例题 例1、求椭圆16x2+25y2=400长轴和短轴的长、离心率、焦点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。 画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等 小结一：基本元素 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 {1}基本量：a、b、c、e、（共四个量） {2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） {3}基本线：对称轴（共两条线） 请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系） 巩固练习： 1. 若点P（x，y）在椭圆 上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？ 3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？ 4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标 2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4） 复习练习 P为椭圆 + =1上一点,F1、F2是其左、右焦点 （1）若|PF1|=3,则|PF2|=_________________ （2）过左焦点F1任作一条弦AB， 则⊿ABF2的周长为___ （3）若点P在椭圆上运动, 则|PF1|?|PF2|的最大值为___ y x 0 F2 F1 P B A P 1.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .若表示椭圆m的取值范围是 ———————— (0,4) (1,2) 2、已知方程　 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） （0，4） ∪（4，+ ∞） y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x 2 y 2 ＋ = 1 a 2 2 b y x o F 1 F 2 · · x