[数学]数学模型简介.ppt

（3）模型求解 x y 3 3 2 2 1 1 0 1、计算机编程求解上述问题 2、对于商人与随从人数不多的情况有图解法更直观： 状态s=(x,y) 有16个格点 允许决策 ： 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移. s1 sn+1 d1, ?，d11给出安全渡河方案 d1 d11 有 10个 点 允许状态 S={(x , y)? x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} 推广：（思考） 1、考虑4名商人各带一名随从的情况，（更多情况怎么处理？或者小船的容量加大） 2、人、狗、鸡、米问题等 3、席位公平的数学建模问题 （1）问题提出 三个系的学生共有200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。 1、由于学生转系，三个系的学生人数分别为103、 63、 34, 问20席又该如何分配？ 2、若代表增加为21席，又如何分配？ 明显的分配不公平 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 10 乙 63 31.5 6.3 6 丙 34 17.0 3.4 4 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 11 6.615 7 3.570 3 21.000 21 席位除以总人数再乘以每个系的人数=比例（这是比例加惯例的一种分配方案） “公平”分配方法 衡量公平分配的指标（以两方为例） 人数 席位 A方 p1 n1 B方 p2 n2 当 p1/n1= p2/n2 时，分配公平 p1/n1– p2/n2 表示对A的绝对不公平度，但绝对不公平度不能完全刻画“公平分配”例如 当 p1/n1 p2/n2 时（即人多席位少），对A不公平 p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10, p2/n2=10 p1/n1– p2/n2=5 虽二者的绝对不公平度相同，但第二个问题对A的不公平程度已降低! p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100 p1/n1– p2/n2=5 为了进一步降低对A的不公平程度下面引入相对度量 为对A的相对不公平度 1、若 p1/n1 p2/n2 ，对A不公平 定义 2、若 p1/n1 p2/n2 ，对B不公平 定义 为对B的相对不公平度 不妨假设分配开始时 p1/n1 p2/n2 ，即对A不公平 这样将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 设A, B已分配有n1, n2 席，若增加1席，问应该分配给A, 还是B？ 1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 则这一席应给 A （注意初始 p1/n1 p2/n2 ） 讨论以下几种情况 2）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 应计算rB(n1+1, n2) （即计算给了A一席后，对B的相对不公平度） 3）若 p1/n1 p2/(n2+1)， 应计算rA(n1, n2+1) （计算给了B一席的情况下对A的相对不公平度） 若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给A p1/n1p2/(n2+1) 不会出现，为什么？ 若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给 B p1/n1 p2/n2 注意到 rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 等价于 定义： 增加的一个席位给 Q 值较大的一方 该席给A 否则, 该席给B 若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给A等价于 可以将上述问题推广到m方分配席位 该席给Q值最大的一方 Q 值方法 计算 ， 三个系用Q值方法重新分配21个席位 按人数比例的整数部分已将19席分配完毕 甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3 用Q值方法分配第20席和第21席 首先分配第20席 Q1最大，所以第20席给甲系 同上 Q3最大，第21席给丙系 甲系11席，乙系6席，丙系4席 Q值方法分配结果 再分配第21席 公平吗？未必是最公平的！在姜启源等老师编的高等教育出版社出版的《数