[数学]【拿高分_选好题】高中新课程数学人教二轮复习专题第一部分 专题复习《1-2-3 平面向量与复数》课件.pptVIP

第3课时　平面向量与复数 1．两非零向量平行、垂直的充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b?a＝λb(λ≠0)?x1y2－x2y1＝0； (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0， (注意a，b为非0)． (2012·湖北卷)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则 (1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________； (2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________． 1．(1)(2012·山东潍坊模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c，都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析：　(1)本题考查平面向量基本定理．任意两个不共线的向量均可作为基底向量来表示平面内的任一向量，故本题需满足a，b不共线，当a∥b，即向量a，b不共线时，满足3m－2＝2m，解得m＝2.故a，b不共线时，m∈(－∞，2)∪(2，＋∞)． 答案：　(1)D　(2)[1,4] 在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题．在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题． (2)(2012·山东卷)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 答案：　(1)A　(2)A 复数的基本概念与运算问题的解题思路： (1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解． [提醒]　在有关复数z的等式中，可设出z＝a＋bi(a，b∈R)，用待定系数法求解，也可把z看作自变量直接求解． 答案：　A 平面向量“价值性”的体现 平面向量作为中学数学知识的一个交汇点，成为联系着多项内容的桥梁，特点是在三角函数、平面解析几何问题上的研究，更是体现了它的工具价值．向量的坐标表示使平面向量与直角坐标系中的点建立了一一对应的关系，构建了用“数”的运算处理“形”的问题的一种新模式． 答案：　D 解答本题利用了向量法，把平面几何知识转化为平面向量(利用了|a|2＝a2)问题，利用平面向量的运算来求解，本题也可利用特殊法，把△ABC看作等腰直角三角形，也可建系求解． 答案：　D 回扣主干知识 聚焦高频考点 品味经典考题 演练课时作业 工具 栏目导引 二轮新课标文科数学 第一部分 专题二 对复数的考查主要是复数的概念、复数的四则运算和复数的几何意义，一般难度较小. 复数 此类问题主要涉及向量的运算，三角恒等变换，解三角形及三角函数的性质等，难度中等． 平面向量与三角函数的综合 新课标高考对本部分的考查，主要是小题，即利用平面向量的运算去解决向量的模、向量的坐标、向量的平行、垂直、夹角或平面几何中的向量的线性表示等． 向量的有关概念及运算 考情解读 高频考点 回扣主干知识 聚焦高频考点 品味经典考题 演练课时作业 工具 栏目导引 二轮新课标文科数学 第一部分 专题二