解直角三角形问题.PPTVIP

* 28.2解直角三角形 问题：要想使人安全的攀上斜靠在墙面上的梯子顶端，梯子与地面所成的角一般要满足（如图1）.现有一个长6米的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？ （2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所成的角等于多少？这时人是否能安全使用这个梯子？ 问题（1）可归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长. 分析：由sinA= 得 BC=AB·sinA=6×sin75° 由计算器求得 sin75°≈0.97， 所以 BC≈6×0.97≈5.8． 问题（2）可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数. 28.2解直角三角形 问题：如图2，在Rt△ABC中， 根据∠A=75°，斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其它元素吗？ 根据AC=2.4，斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其它元素吗？ 图2 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来. 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形. 解直角三角形就是应用这些边角关系来进行的. 28.2解直角三角形 直角三角形有六个元素，如图3中分别是三条边和三个内角，它们之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理） （2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°． 边角之间的关系： sinA= ， sinB= ，cosA= cosB= ， tanA= ， tanB= A B C c a b 图3 28.2解直角三角形 例1：如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= 解这个直角三角形. 图4 解：∵tanA= = ， ∴∠A=60°， ∠B=90°-∠A=90°-60°=30° AB=2AC=2 ． 28.2解直角三角形 例2： 如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） 图5 解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°. ∵tanB= , ∴a= ≈28.6． ∵sinB= ， ∴c= ≈35.1． 28.2解直角三角形 例3 在广袤的宇宙，有许多秘密等着我们去探索，2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功，去探索宇宙的奥秘，当飞船变轨后， 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上 最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？ （地球半径约为6400km，结果精确到0.1km） 分析：如图6，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的 切线，切点Q是从飞船观察地球时的最远点．弧PQ的长就是 地面上P、Q两点间的距离. 图6 解：如图，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∵cosα= ≈0.95， ∴α≈18°． ∴弧PQ的长为 ×6400≈1.34×640=2009.6． 由此可见，当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km． 28.2解直角三角形 例4：如图7，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m） 解：如图7，α=30°，β=60°，AD=120． ∵tanα= ∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120× =40 ， CD=AD·tanβ=120×tan60°=120× =120 ， ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277.1． 答：这栋楼房约为277.1m． 28.2解直角三角形 例5 如图8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮