99年高二重补修.DOCVIP

平面向量的內積 1.兩向量的夾角：設與為二非零向量，則與之夾角(規定如下 (1)若與方向相同，則( = 0( (2)若與方向相反，則( = 180( (3)若與不平行，設=，=，則( = (AOB，其中0( ( ( ( 180( 2.向量的內積：設與為二非零向量，(為其夾角，與的內積，以(表示 規定： (= (( (( cos ( 3.內積的基本性質：設,,為三向量，( , ((R (1)(=( (交換律) (2) (( 2 =( (正定性) (3) (() (= ( (() =( (() (4)( (+) =(+( ， (+) (=(+( (分配律) (5) ( ( (+ () = ( (() + ( (() (6)若與之夾角為90(，則稱與垂直，記為( ※若(，則(= 0 (第三冊1-1例13) 設|| = 5 , || = 2 , (= ( 6 (1)設與之夾角為(，求cos ( (2)求| 2( 3|　(3)求(2( 3)((+ 4) Sol 答：(1)(2)(3)(28 三角形的重心 1.重心(三中線交點)：若△ABC的重心為G，則 (1) =+ (2) ++= (3)若O為平面上任一點 ( =(++) (第三冊1-2例3) △ABC中，在,,上分別取D , E , F三點使= 4，= 2， = 2，若G為△DEF的重心且= (+ (，求( , (之值 Sol 答：( =,( = 三角形的內心 內心(三內角角平分線交點)：若△ABC的內心為I， (A , (B , (C的對邊長分別為a , b , c，則 (1)=+ (2)若O為平面上任一點 ( =++ (第三冊1-2例5) 設△ABC中，= 3，= 5，= 7，I為△ABC的內心，= x+ y， 求x , y之值 Sol 答：x = , y = 三角形的外心 外心(三邊中垂線交點)：若△ABC的外心為O，則 (1)(＝||2 (2)(＝||2 (第三冊1-2例6) 設O為△ABC的外心，= 6，=，= 4，直線AO與交於D點，則 (1)若= x+ y，求x , y之值 (2)若= m+ n，求m , n之值 Sol 答：(1)x = , y =(2) m = , n = 平面向量的內積 設,為平面上二個非零向量，其夾角為( ( 0 ≤ ( ≤ 180( )， 若= ( a1 , a2 ) , = ( b1 , b2 )，則 ( = (( (( cos ( = a1 b1 + a2 b2 ※(1) cos ( == (2)若( ( (= 0 ( a1 b1 + a2 b2 = 0 三角形的面積 1.設A , B , C為不共線的三點，則△ABC的面積 = 2.若= ( a , b ) ,= ( c , d )，則以,為相鄰兩邊的三角形面積 = (第三冊1-4例2) 設△ABC三頂點為A(3 , (2)，B((1 , (4)，C(6 , (3)，試求： (1)( (2) (A (3)△ABC的面積 Sol 答：(1) (10 (2)135( (3) 5 兩平面的夾角 在一個二面角的稜上任取一點A，在二面角的兩面上 分別作二射線AB與AC，使它們都與二面角的稜垂 直，則(BAC的度量就稱為這個二面角的度量，而 (BAC稱為這個二面角的一個平面角，如右圖所示 (第三冊2-1例6) 如圖所示之正六面體的邊長為6，則： (1)(BDG之面積為______(2)四面體G－BCD之體積為______(3)點C到平面BDG之距離為______(4)若平面GBD與平面CBD的銳夾角為(Sol 答：(1)(2)36(3)(4) 平面與直線方程式 1平面方程式：過點P( x0 , y0 , z0 )，法向量= ( a , b , c )之平面E a ( x ( x0 ) + b ( y ( y0 ) + c ( z ( z0 ) = 0 2.直線的對稱比例式P( x 0 , y 0