江苏省南通市高三上学期期中考试（数学）.docVIP

江苏省南通市高三上学期期中考试（数学） 一、填空题：本大题14小题，每小题5分，共70分．已知集合则 ． 2．复数i·(1+2 i) (i是虚数单位)的虚部为 ． 3．已知a，b∈(0，+∞)，a+b=1，则ab的最大值为 ． 4．已知点P(tanα，cosαα的终边在第 象限． 5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若向量ma+nb与向量a－2b共线，则＝ ． 6．某射击运动员在四次射击中分别打出了1010，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 ． 7．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 ． 8．已知两圆x－1)2+(y－1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相交于PQ两点，若点P坐标为，则点Q的坐标为 ． 9．若不等式2x2－3x+a＜0的解集为( m,1)，则实数m＝ ． 10．已知集合， ． 11．已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为 ． 12．函数的图象与直线的交点中， 最近两点之间的距离是，则正数ω＝ ． 13．如图，在等腰直角中，，点，分别是ABBC的中点，点P是（包括边界）内任一点则的取值范围 ． 14．若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为 ． 二、解答题本大题共6小题共90分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（本题满分14分）中，已知，，求的值． 16．（本题满分14分）如图，矩形，平面，，为上的点，且⊥平面求证：⊥BE； 求证：∥平面（本题满分15分）已知等差数列中，首项满足，其前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式an； （本题满分15分）O：的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q． （1）求椭圆C的标准方程； （2）证明：直线PQ与圆O相切． 19．（16分）元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件． （1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)； （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最 大值M(a)． 本小题满分16分），，其中m∈R． （1）若0m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论； （2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，试确定实数m的取值范围． 参考答案 一、填空题：本大题14小题，每小题5分，共70分． 4．二 5． 6．1 7．2 8．（2，1） 9． 10． 11．1 12．2 13． 14．{k|或k0} 二、解答题本大题共6小题共90分（本题满分14分），∴sinA=．又sin(B－A)=，∴ 0＜BA＜π∴cos(B－A)=，或cos(B－A)=． ………………………6分cos(B－A)=， 则sinB=sin[A+(B－A)]=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A) ． ………………………12分cos(B－A)=， 则sinB=sin[A+(B－A)]=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A) （舍去）． 综上所述，得sinB=． ………………………14分（本题满分14分）证明：∵平面∩平面∴AD⊥平面，∵AD∥BC，则……………………3分 又平面，则∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面∴AE⊥BE． ……………………… 7分 ∩BD=G，连接是的中点，∵BF⊥平面，则而，∴是中点………10分 在中，∥AE，∵AE平面BFD，FG平面BFD， ∴ AE∥平面． ……………14分（本题满分15分）解得 d ． ………………………3分n－1)2=2n－1． ………………………6分， ∴．11分，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项， ∴，即， ………………………14分……………………15分（本题满分15分），e =，∴c =1，∴b2=1． 所以椭圆C的