杭州第二中学高三十月份月考试卷（文）.docVIP

第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷 （1．，那么 ( ) （Ａ）（Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）2．中，的值是 ( ) （Ａ）15 　 （Ｂ）30 　 （Ｃ）31 　 （Ｄ）64 3. 设，则 ( ) （Ａ） （Ｂ）（Ｃ） 　 （Ｄ） 4．如果是等比数列，则 ( ) （Ａ） 　（Ｂ） 　 （Ｃ） （Ｄ） ．，在上最小值为 ( ) （A） 　（B）　（C）　（D）反函数是 （ ） （A） （B） （C） （D） ７．上单调递减的是 ( ) （A） （B） （C） （D） 8．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列 ( ) 结论正确的是 　（A）　　　 　（B） 　（C） 　 （D） 9.下列判断错误的是 ( ) （Ａ）命题“若q则p”为真命题，则为成立的必要条件 （Ｂ）“”是“”的充要条件 （Ｃ）命题“若，方程的根，则或”的否命题为“若，不是方程的根，则且” （Ｄ）命题“且”为真命题．设函数， ，，则关于的方程的解的个数为（A） 　（B）（C）　（D）11．在点处的切线的切线方程___________．12．，则 . 13．若数列满足，且，则 ． 　14．设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_______________． 三．解答题：本大题共6小题，8４分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 　15．已知和，试问是的什么条件？ 　16．设． 若，求的值； 若，求的值． 17．已知是等差数列，是等比数列，且，， 又．(1)求数列的通项公式和数列的通项公式； (2)设，其中，求的值． 18．的前项和为. 试写出中与的关系式，并求数列的通项公式； 设，如果对一切正整数都有，求的最小值. 19．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购个，订购的全部零件的出厂单价就降价元，但实际出厂单价不能低于元． 当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？ 设一次订购量为个，该厂获得的利润为元，写出函数的表达式。（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本） 本小题满分14分) 已知是函数的一个极值点，其中， 求与的关系式；求的单调区间；，求证：函数的图象轴只有一个交点. 第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷 （11．在点处的切线的切线方程．12．，则 1 . 13．若数列满足，且，则 12 ． 　14．设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则______0________． 三．解答题：本大题共6小题，8４分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 　15．（本小题满分14分） 已知和，试问是的什么条件？ 解：由命题得：或；由命题得：或 则为：；为： 可知： 反之则不成立。 所以是的充分不必要条件。 　16．（本小题满分14分） 设． 若，求的值； 若，求的值． 解：由题意知： (1) 当时，， ，即方程无实数根 得 ,即方程有唯一的根 得 即方程有唯一的根 得 即方程有两个实数根 得 综上所述，的取值范围为或 （2）当时，即 则即方程有两个实数根 得 17．（本小题满分14分） 已知是等差数列，是等比数列，且，，又 ． 求数列的通项公式和数列的通项公式； 设，其中，求的值． 解：（1）由题意已知是等差数列，是等比数列，且， ，所以，则等比数列的通项公式为 又．解得 所以等差数列的通项公式为 （2） 18．(本小题满分14分) 已知数列的前项和为. 试写出中与的关系式，并求数列的通项公式； 设，如果对一切正整数都有，求的最小值. 解：（1）， ， 又当时，，即， 对于正整数都有，是等差数列. （2）， ， 数列中最大值是 的最小值为. 19．（本小题满分14分） 某工厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购个，订购的全部零件的出厂单价就降价元，但实际出厂单价不能低于元． 当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？ 设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式。（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本） 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则 , 则 所以,当一次定购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元. (2) 本小题满分14分) 已知是函数的一个极值点，其中， 求