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汕头市高三调研试题 数 学 试 卷 第Ⅰ卷（选择题，共50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.） 1．设集合, , 则（ ） . . . . 2．的 （ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 3、函数是（ ） A、周期为的奇函数　　　　　　 B、周期为的偶函数 C、周期为的奇函数　　　　　　 D、周期为的偶函数　　 4、已知数列是等差数列，且，，则等于（　　） A、 　　　B、 　　　　 C、 　　　　D、 5、如图，正方体的棱长为1，是底面 的中心，则到平面的距离为（　　） A、 　　　　　B、 　　 C、 　　　　D、 6. 某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）． ． ． ． 7. 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．． 8. 在的展开式中， 的系数是（　　） A、 　　　B、 　　　　 C、 　　　　D、 9. 用n个不同的实数可得n！个不同的排列， 每个排列为一行写成一个n！行的数阵，对第i行 ， i=1，2，3，…，n！.用1，2，3可成数阵如右，由于此 数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6= －12+2×12－3×12=－24，那么，在用1，2，3，4，5 形成的数阵中，b1+b2+…+b1（YCY） A．－3600 B．1800 C．－1080 D．－710. 设是定义在上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递增，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是（ ） ． ． ． 　　． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共） 11. 设等比数列的公比,且, 则=______. 12. 某校有教职工，男学生1000人，女学生1，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则=　　　　　　。 13. 设奇函数在[－1，1]上是增函数，且对所有的时，则t的取值范围是 . 14. 已知、是直线，、、是平面，给出下列命题： 若⊥，∩＝，⊥，则⊥或⊥； 若∥，∩＝，∩＝，则∥； 若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线； 若∩＝，∥，且，，则∥且∥。 　　其中正确的命题的序号是　　　　　　　　。（注：把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分12分） 已知△中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，，求sinC的值． 16. （本小题满分1２分） 已知为实数，． （１）求导数；　　 （２）若，求在上的最大值和最小值． 17. （满分14分） 口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ. （1）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由； （2）求随机变量ξ的期望Eξ. 18. （本小题满分14分） 如图，三棱锥中，，，，△为正三角形， （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求棱与侧面所成的角； （Ⅲ）求点到侧面的距离。 19．（本小题满分1４分） 若是定义在上的减函数,且对一切,都有 （１）求的值；（２）求证； （３）若，解不等式 满分14分） 把正奇数数列{2n－1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表： 设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，人左往右数第j个数. （1）若amn=，求m，n的值； （2）已知函数，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列的前n项和Sn. 汕头市高三调研试题 数 学 试 卷参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B A B C C B 二、填空题 11. 2 12. 1 13. 14 . ②④ 三、解答题： 15. 解：∵A=2B，0＜A＜ ∴0＜B＜. 由，得 ∴sinA=sin2B=2sinBcosB= ,cosA=cos2B= ∴sinＣ=sin[-(A+B)]= sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 16.