广西桂林市2015-2016学年度高一上学期期末质量检测数学试卷.docVIP

桂林市2015-2016学年上学期期末质量检测高一年级 数学 选择题（12*5=60’） 已知全集，集合，则 已知平面上两点，则 下列函数中，在上为减函数的是 设，则 若幂函数，在上为增函数，则实数 已知直线与平行，则的值是 定义在上的偶函数在上是减函数，则 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比等于 空间四边形的对角线分别为的中点，并且与所成的角为，则 已知，且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 已知函数，且，则使成立的的取值范围是 二、填空题（4*5=20’）. 计算：___________. 直线与直线的距离是____________. 在边长为的正三角形中，于，把三角形沿折成二面角后，，这时二面角的大小为___________. 已知平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且是的中点，则与平面所成角的正弦值为______________. 三、解答题（共6题，70分，解答应给出文字说明，证明过程及演算步骤.） （10’）求下列函数的定义域: （2） （12’）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为. 求直线的方程； （2）求边上高所在的直线方程. （12’）已知函数 在下表中画出该函数的图像； 直接写出函数的值域、单调增区间及零点. （12’）某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比，其关系如图1；产品的利润与投资量的算术平方根成正比，起关系如图2（注：利润与投资量单位：万元）.（1）分别将两产品的利润表示为投资量的函数关系式； （2）该公司现有10万元资金，计划全部投入两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ （12’）如图，在直三棱柱中，,点是的中点，求证： （1）; （2）平面. （12’）已知定义域为的函数是奇函数. 求函数的解析式； 判断函数的单调性，并证明你的结论； 若对于任意都有成立，求实数的取值范围.