2015高考数学专题辅导与训练配套课件教师专用2015高考数学专题辅导与训练配套课件选修2-2选修2-3导数的简单应用及定积分来源学优高考网1001984章节幻灯片.pptVIP

①当ea-1≤1,即a≤1时,g(x)在[1,e]上单调递增, 所以g(x)在[1,e]上的最小值为g(1)=0. ②当1ea-1e,即1a2时,g(x)在[1,ea-1)上单调递减,在(ea-1, e]上单调递增.g(x)在[1,e]上的最小值为g(ea-1)=a-ea-1. ③当e≤ea-1,即a≥2时,g(x)在[1,e]上单调递减, 所以g(x)在[1,e]上的最小值为g(e)=e+a-ae. 综上,x∈[1,e]时,当a≤1时,g(x)的最小值为0; 当1a2时,g(x)的最小值为a-ea-1; 当a≥2时,g(x)的最小值为a+e-ae. 【规范解答】f′(x)＝2x＋a－ ，因为函数在( ,+∞)上 是增函数，所以f′(x)≥0在( ,+∞)上恒成立，即a≥ － 2x在( ,+∞)上恒成立. 设g(x)＝ －2x，g′(x)＝－ －2， 令g′(x)＝－ －2＝0，得x＝－1， 当x∈( ,+∞)时，g′(x)0， 又g( )＝4－1＝3，所以a≥3. 【互动探究】若函数f(x)＝x2＋ax＋ 在（ ，+∞）上存在减区间，求实数a的取值范围. 【解析】f′(x)＝2x＋a－ ， 因为函数在( ，+∞)上存在减区间， 所以f′(x)＜0在( ,+∞)上能成立， 即a＜ －2x在( ,+∞)上能成立.设g(x)＝ －2x， g′(x)＝－ －2， 令g′(x)＝－ －2＝0，得x＝－1， 当x∈( ,+∞)时，g′(x)0， 又g( )＝4－1＝3， 所以a＜3. 【规律方法】 1.求函数的单调区间的“两个”方法 (1)①确定函数y=f(x)的定义域; ②求导数y′=f′(x); ③解不等式f′(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; ④解不等式f′(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间. (2)①确定函数y=f(x)的定义域; ②求导数y′=f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出在定义区间内的一切实根; ③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间; ④确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性. 2.已知函数y=f(x)在(a,b)的单调性,求参数的范围的方法 (1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. (2)转化为不等式的恒成立问题求解:即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”. 【变式训练】1.(2014·张家口模拟)讨论函数f(x)=4ex(x+1) -x2-4x的单调性. 【解析】f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2) . 令f′(x)=0,得x=-ln2或x=-2. 从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln2,+∞)时,f′(x)0; 当x∈(-2,-ln2)时,f′(x)0. 故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)单调递增,在(-2,-ln2)单调递减. 2.若函数y=a(x3-x)的递减区间为 求a的取值范围. 【解析】因为y′=a(3x2－1)= 所以y′≤0，即a≥0， 经检验a=0不合题意，所以a0. 3.已知函数f(x)= x3+ax2+bx,且f′(－1)=0. （1）试用含a的代数式表示b. （2）求f(x)的单调区间. 【解析】(1)依题意,得f′(x)=x2+2ax+b, 由f′(-1)=1-2a+b=0得b=2a-1. (2)由(1)得f(x)= x3+ax2+(2a-1)x, 故f′(x)=x2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1). 令f′(x)=0,则x=-1或x=1-2a, ①当a1时,1-2a-1, 当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表: x (-∞,1-2a) (1-2a,-1) (-1,+∞) f′(x) + - + f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 由此得,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1). ②当a=1时,1-2a=-1,此时,f′(x)≥0恒成立,且仅在x=-1处f′(x)=0,故函数f(x)的单调增区间为R. ③当a1时,1-2a-1,同理可得函数f(x)的单调增区间为(-∞, -1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a). 综上: 当a1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1); 当a=1时,函数f(x)的单调增区间为R; 当a1时,函数f(x)的单调增区间