Lingo经典教材课件M10章节幻灯片.pptVIP

非线性回归分析 非线性最小二乘拟合 已知模型 f对?非线性 观测数据 误差平方和 非线性回归 非线性回归可以对非线性最小二乘拟合结果作统计分析 回归系数? 的最小二乘估计 MATLAB中的非线性回归 [b,R,J]=nlinfit(x,y,’model’,b0) x~自变量数据矩阵（每列一个变量） , y~因变量向量, Model~模型的函数名, m文件: y =f(b,x),b为待估系数?, b0~回归系数? 的初值. 输出：b~?的估计，R~残差，J~估计误差的Jacobi矩阵 bi=nlparci(b,R,J) 回归系数?的置信区间 nlintool(x,y,model,b) 一个交互式画面 （内容和用法与多项式回归的Polytool类似） 10.3 酶促反应 问题 研究酶促反应（酶催化反应）中嘌呤霉素对反应速度与底物（反应物）浓度之间关系的影响 建立数学模型，反映该酶促反应的速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系 设计了两个实验 ：酶经过嘌呤霉素处理；酶未经嘌呤霉素处理。实验数据见下表: 方案 底物浓度(ppm) 0.02 0.06 0.11 0.22 0.56 1.10 反应速度 处理 76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200 未处理 67 51 84 86 98 115 131 124 144 158 160 / 线性化模型 经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果 参数 参数估计值（×10-3） 置信区间（×10-3） ?1 5.107 [3.539 6.676] ?2 0.247 [0.176 0.319] R2=0.8557 F=59.2975 p=0.0000 对?1 , ?2非线性 对?1, ?2线性 线性化模型结果分析 x较大时，y有较大偏差 1/x较小时有很好的线性趋势，1/x较大时出现很大的起落 参数估计时，x较小（1/x很大）的数据控制了回归参数的确定 1/y 1/x x y [beta,R,J] = nlinfit (x,y,’model’,beta0) beta的置信区间 MATLAB 统计工具箱 输入 x~自变量数据矩阵 y ~因变量数据向量 beta ~参数的估计值R ~残差，J ~估计预测误差的Jacobi矩阵 model ~模型的函数M文件名 beta0 ~给定的参数初值 输出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非线性模型参数估计 function y=f1(beta, x) y=beta(1)*x./(beta(2)+x); x= ; y= ; beta0=[195.8027 0.04841]; [beta,R,J]=nlinfit(x,y,’f1’,beta0); betaci=nlparci(beta,R,J); beta, betaci beta0~线性化模型估计结果 非线性模型结果分析 参数 参数估计值 置信区间 ?1 212.6819 [197.2029 228.1609] ?2 0.0641 [0.0457 0.0826 ] 画面左下方的Export 输出其它统计结果。 拖动画面的十字线，得 y的预测值和预测区间 剩余标准差s= 10.9337 最终反应速度为 半速度点(达到最终速度一半时的x值 )为 其它输出 命令nlintool 给出交互画面 o ~原始数据 + ~ 拟合结果 混合反应模型 x1为底物浓度， x2为一示性变量 x2=1表示经过处理，x2=0表示未经处理 β1是未经处理的最终反应速度 γ1是经处理后最终反应速度的增长值 β2是未经处理的反应的半速度点 γ2是经处理后反应的半速度点的增长值 在同一模型中考虑嘌呤霉素处理的影响 o ~原始数据 + ~拟合结果 混合模型求解 用nlinfit 和 nlintool命令 估计结果和预测 剩余标准差s= 10.4000 参数 参数估计值 置信区间 ?1 160.2802 [145.8466 174.7137] ?2 0.0477 [0.0304 0.0650 ] ?1 52.4035 [32.4130 72.3941 ] ?2 0.0164 [-0.0075 0.0403] ?2置信区间包含零点，表明?2对因变量y的影响不显著 参数初值 (基于对数据的分析) 经嘌呤霉素处理的作用不影响半速度点参数 未经处理 经处理 o ~原始数据 + ~拟合结果 未经处理 经处理 简化