高等数学之微分方程课件幻灯片.pptVIP

其中 例17 解: 例18 解: 解: 例10 3、右端不显含x的方程 微分方程 其特点： 解法： 这是一阶微分方程，可解． 解: 例11 四、二阶常系数线性微分方程 1、二阶线性微分方程解的结构 定理7.1 证明 即： ★理解 如： 问题： 线性相关性： 如： 定理7.2 如： 定理7.3 如： 2、二阶常系数线性齐次微分方程 分三种情形讨论： 1) 2) 如何求得第二个特解呢？ 由于 3) 综上所述 即： 解: 例13 解: 例12 例14 解: 3、二阶常系数线性非齐次微分方程 ，则： 情形1： 综上， 例15 解: 例16 解: 其中： 大学数学基础教程 制作单位：成都医学院 第7章 常微分方程 主要内容: 一、微分方程的基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶的微分方程 四、二阶常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念 解： 解： 定义2 定义1 由上两例，得如下相关定义： 定义4 定义3 定义5 ★注意： 通解不一定包含所有特解，因为有奇解． 定义6 定义7 定义8 解: 例1 即： 二、一阶微分方程 1、可分离变量的微分方程 先看一个实例： 形式： 解法：两边积分 特点： 解： 例2 解： 即： 故所求特解为： 例3 解： 例4 如： 可化为： 2、齐次方程 得其解法为： 由齐次方程的形式： 思路： 解： 例5 解： 例6 定义 3、一阶线性微分方程 其解法为： 解: 例7 解: 例8 三、可降阶的微分方程 1、右端仅含x的方程 对这类方程，只须两端分别积分一次就可化为 n-1阶方程： 同理可得： 依此法继续进行，接连积分n次，便得方程① 的含有n个任意常数的通解. 微分方程 ① … 解: 例9 2、右端不显含y的方程 其特点： 解法： 微分方程