第三章Mathematica的图形.docVIP

第三章 Mathematica的图形 在第一、二章里，读者已经初步了解了如何用Mathematica的系统函数生成函数表达式的图形，这一章中将要详细地讨论与图形有关的各种问题，包括系统提供的各种图形函数，图形函数使用方面的许多进一步的细节，Mathematica系统的图形原理以及如何自己生成和构造图形的问题等等。 Mathematica系统有很强的作图功能，这并不是说用它作出的图比其他专门的图形系统更漂亮。客观地讲，这个系统的图形功能并不比一般专用的图形系统更强。但是，由于这里的图形功能是融合在强大的符号和数值计算功能之中，得到一大批基本计算函数的支持，这些计算函数又能够方便地组合成为更复杂的计算函数，这些就使得Mathematica系统的作图能力和它的图形能力在解决数学问题和一般的计算问题中的价值表现得特别突出。 在Mathematica系统里作图时，人们只需要关心图形的逻辑性质和结构，不必关心图形应该怎样显示出来等等细节。例如，不必关心一个三维图形应当如何投射到计算机的（二维的）屏幕上，只要指定一个观察点的位置，其他问题系统都能够自动处理。 Mathematica图形功能的最重要特点之一是支持作各种函数图形，包括一般显函数的二维、三维函数图形（平面曲线和空间曲线），参数形式表示的二维和三维函数图形（平面曲线、空间曲线和曲面），以及函数的等值线图和密度图等等。图形可以着色、加光照、任意旋转等。系统的作图函数还有许多可选的参数项（称为可选项，后面要详细地讨论），使用它们可以在作图时指明各种特殊的要求。 在Mathematica系统里图形也用表达式表示，可以象构造其它表达式一样构造图形，也可以象定义别的函数一样定义生成图形的函数和自己的作图函数。这些都是本章的内容。这里首先讨论系统的各种函数图作图功能。读者可以依次运行下列程序仔细体会： p=Plot[Sin[t],{t,0,2Pi}] Options[%] p[[2]] p[[1,1,1,1]] ListPlot[%] p[[1]] p[[1,1]] p[[1,1,1]] 这个例子很重要，它从一个侧面说明在Mathematica中“任何事情都是一个表”。 3.1 基本二维函数作图 前面的章节里已经讲过，最基本的二维函数作图由系统函数Plot实现，这个函数的使用形式有两种： Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项] Plot[{表达式，表达式，…}，{变量，下限，上限}，可选项] 函数Plot的第一个使用形式用于作一个函数表达式的图形，第二个形式用于在一个图里作多个函数表达式（表达式，表达式，…）的图形，这些表达式要放在花括号里面。上面描述中的变量表示这个（或这些）表达式里的（唯一的）变量，下限和上限表示要作的图中变量取值的下限和上限，关于可选项问题下面详细讨论。 可选项的意思就是可以有也可以没有，它们可以不出现，也可以有一个或者多个。如果在使用时不给出任何可选项，Plot就会按照系统内部确定的方式作图；如果给定了一些可选项的实际值，Plot就会按照这些值（以及没有给出的那些可选项的内部默认值）完成要求的图形。进一步的，Plot（以及其它具有可选项参数的函数）的可选项的内部默认值也可以在任何时候由用户重新设定。这为系统的使用者提供了广泛的灵活性。 具有可选项参数是许多Mathematica函数的特征（不仅仅是作图函数），这种特征可以使一个函数的功能能够覆盖许多不同的但又具有部分一致性的情况，同时又不引起使用上的麻烦。不但系统函数可以有可选项，用户定义函数也可以有这种特征，后面的章节里将讨论与此有关的问题。允许可选参数的函数（过程）也是一些其他现代计算机程序设计语言的特征。Ada,Common-Lisp,C++等等语言也支持可选参数，但是Mathematica系统的可选参数机制比其他语言的相应机制功能更强，使用方式也更加灵活。 关于函数Plot的例子读者在前面的章节里已经看到了一些，下面主要讨论这个函数的各个可选项。 对于任何一个具有可选项参数的函数，在函数使用时如果要指定可选参数，这些可选参数都应当放在所有必要参数的后面。每一个可选项都有一个名字，在使用时用： 可选项名—可选项值 的形式给名字为可选项名的可选项指定值。对于每一个可选项，读者应当知道：可选项的名字、可选项的意义、它的可能的取值、系统的默认值（注意，如上所述，默认值是可以重新设定的）。 由于从现在向后，读者的例子会越来越长。为了避免麻烦，今后的例子里将不再列出In[xx]和Out[xx]。凡是放在单独的行里，从行头开始的表达式都是读者的例子。 3.1.1 Plot的第一类可选项