可靠度的例题和习题.docVIP

结构可靠性分析例题和习题 1.图示桁架在荷载F作用下，杆a,b,c的破坏概率分别为0.05,0.04,0.03，假设各杆破坏 是统计独立的，求桁架的破坏概率。 解：用A，B，C分别表示杆a,b,c各自破坏的事件。有 P(A)=0.05,P(B)=0.04,P(C)=0.03 桁架破坏概率 P(E)=P(A(B(C) =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) -P(BC)-P(AC)+P(ABC) 因为 A，B，C相互独立，有 P(AB)=P(A)P(B)=0.002,P(BC)=0.0012,P(AC)=0.0015,P(ABC)=0.00006 所以 桁架破坏概率 P(E)=0.11536 或者 P(E)=1-P()=1-P() P()=P()P()P() =(1-0.05)(1-0.04)(1-0.03)=0.88464 即得: P(E)=1-0.88464=0.11536 2.由二杆组成的系统如图。若杆1，杆2的破坏概率都是0.03，求系统的破坏概率。 解：杆1，杆2的破坏事件分别记为A1，A2。有 P(E)=P(A1(A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=0.03+0.03-P(A2｜A1)P(A1) 可见，P（E）取决于条件概率P(A2｜A1)，表示二杆破坏的相关性。 若A1，A2相互独立，P(A2｜A1)=P(A2), P(E)=0.06-0.03×0.03=0.0591 若A1，A2完全相关，P(A2｜A1)=1， P(E)=0.06-1×0.03=0.03 一般可有 0.03(P(E)(0.0591 3.某提升机由电机、减速器、卷筒三部分组成，可靠度分别为0.98，0.94，0.92。求 提升机（视为三部分串联系统）的可靠度。 4.钢制拉杆强度r--N(600,48)N/mm2，试计算1）荷载S=450N/mm2时的失效概率。2）可 靠度为R=0.99时，拉杆可承受的最大应力Smax。(Pf=0.00089,Smax=489N/mm2) 5.某弹簧的恒幅疲劳寿命N服从对数正态分布y=lnN--N(16.118,0.485)，工作中规定在 5×106次循环后应立即更换。试问1）弹簧工作的可靠度多大？2）若要求可靠度为 99%，弹簧应在多少次工作循环前更换？ (R=0.924, N0.99=3.24×106) 6.拉杆直径D—N(40,0.8)mm，长L—N(6000,60)mm，弹性模量E—N(21×104,3150)MPa. 载荷F—N(80000,1200)N，求其伸长((=FL/AE)。((-(1.83,0.084)mm) 注：对于独立正态变量有 Z=XY 时, (Z=(x(y, (Z=((x2(y2+(y2(x2+(x2(y2)1/2; Z=X/Y时, (Z=(x/(y, (Z=[((x2(y2+(y2(x2)/((y2+(y2)]1/2/(y. 7.某杆半径r,((r=30mm,(r=1.5mm)，求截面积A的(A和(A。 [(2833,283)mm] 8.拉杆直径D((D=30mm,(D=0.3mm)，材料屈服限s((s=290N/mm2,(s=52N/mm2)，求其所 能承受的拉力F((F,(F)。 (204990,18140)N 注：对于函数 y=f(x1,x2,…,xn),在均值点作泰勒级数展开有: y=f((1,(2,…,(n)+ +… 取线性近似有: (y(f((1,(2,…,(n); (y2( 9.在外力S作用下，线弹性杆的应变能为 U=S(L/2=S2L/2AE，若S服从标准正态分布， 试求U的概率密度。（假设L/2AE=Const) 解： U=CS2, S=. FU(u)=P(U(u)=P(CS2(u)=P(S2(u/C) (注意 0(u) FU(u)=P(S2(u/C)=P(-(S()== fU(u)=FU(u)= = (注意 ) 10.设随机变量X的概率密度函数为 求其数学期望和方差。 解：E(X)==1500 Var(X)==…+… 11.某结构支承在A，B，C三个支点上。假定支点的沉降量(A，(B，