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高中立体几何考纲内容与知识归纳 一、考点介绍 考纲要求如下： （1）空间几何体 ① 熟悉空间几何体的结构特征、三视图和直观图,了解并掌握一些简单几何体的表面积和体积的计算方法.（画几何体的三视图时,要遵循“高平齐、长对正、宽相等”的原则） （2）点、直线、平面之间的位置关系 ① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. 　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 　　理解以下判定定理. 　 ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 　 ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 　 ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 　　理解以下性质定理，并能够证明. 　 ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行. 　 ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. 　 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行. 　 ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 二、真题解析 例1 .若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) 例2.直三棱柱中，若，，则异面直线 与所成的角等于（ ） (A)30° (B)45° (C)60 ° (D)90° 例3.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 例4.正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） 例5．如图，矩形所在平面，、分别是 和的中点. （Ⅰ）求证：∥平面 ； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若， 求证：平面. 例6.如图，在－ABCD中，ABCD是边长为的形， （）：； （）求； （）求. 总结：立体几何每年高考必考，一般为一小一大，小题多考位置关系的简单的概念性判断，和三视图以及面积体积，尤其三视图是新课标的新增内容，在高考中将成为命题的热点，解答题多以证明位置关系，求体积、面积为主（可以发现三视图，体积、面积每年必考）。所以在复习当中除了线、面关系的证明之外，三视图，求体积、面积方面也要努力加强。尤其是三视图。 热门考点：三视图，面积，体积 1若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积是（ ） （A）2 （B）1 （C） （D） 2图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体 的三视图，则h= cm 3一个几何体的三视图如图所示，则几何体的侧面积为 ①;②; ③; ④. 其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．已知,是平面,,是直线,给出下列命题 ①若,,则; ②若,,,,则; ③如果、n是异面直线,那么相交; ④若,∥,且,则∥且∥． 其中正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是_______________. 5.给出下列四个命题, 其中假命题的个数是______________. ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行. ④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线. 平行，垂直的证明 6. 正方体，，E为棱的中点． (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面； （Ⅲ）求点A到平面BDE的距