习题2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题精析详解上海 文.docVIP

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（上海文史类）试题精析详解 一、填空题（4分12=48分） 1、函数的反函数=__________. 见理1 2、方程的解是__________. 见理2 3、若满足条件，则的最大值是__________. 【思路点拨】本题考查线性规划的基础知识，画出可行域，寻求目标函数的最大值. 【正确解答】求的最大值，即求轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11 【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解. 4、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________. 见理3 5、函数的最小正周期T=__________. 【思路点拨】本题考查二倍角公式等基础知识和变换能力，角的差异（由异角化同角）在同角的条件下，利用三角恒等式化成正弦函数，就可求出最小正周期. 【正确解答】，得最小正周期为 【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化. 6、若，，则=__________. 【思路点拨本题考查两个角和的余弦的求法.熟记公式结构，根据条件求出运用公式必需值，再考虑三角函数的符号. 【正确解答】，， . 【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题. 7、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________. 【思路点拨】本题考查椭圆的基础知识，数形的等价转换是解决此类型的关键. 【正确解答】由题意可知，，，又，解得， 所求椭圆的标准方程为. 【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a、b、c、p、e的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题.. 8、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示） 见理8 9、直线关于直线对称的直线方程是__________. 【思路点拨】本题考查一条直线关于已知直线对称的直线方程，可取两个特殊点求出关于直线的对称点的坐标，再由两点式求出直线方程即可. 【正确解答】直线上的点（0，0）关于对称的点是（2，0），且所求方程的斜率为－，因此，直线关于直线对称的直线方程是： ，整理后得. 解法2设所求直线上任意点关于直线x=1对称点为则∵∴即x+2y-2=0 【解后反思】解法2是通法，详见理22. 10、在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________. 见理9 11、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________. 见理10 12、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________. 见理11 二、选择题（4分4=16分） 13、若函数，则该函数在上是（ ） A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 见理13 14、已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 见理14. 15、条件甲：“”是条件乙：“”的（ ） A．既不充分也不必要条件B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【思路点拨】本题考查了充要条件的定义及其判定只要判断甲乙和乙甲的真假性，利用充要条件将条件乙进行化简是解决这类问题的关键. 【正确解答】解法1：甲乙：， 乙甲： 因此是充要条件，选B 解法2：∵，∴选B 【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若则A是B的充分条件或B是A必要条件；若则A是B的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明. 16、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ） A．—3600 B．1800 C．—1080 D．—720 见理12 三、解答题（本大题满分86分） 17、（本题满分12分）已知长方体中，M、