指数与指数函数的图形及性质(内含答案).docVIP

指数与指数函数 知识梳理1．整数指数幂的概念及运算性质(1)整数指数幂的概念　　(2)运算法则①；　　②；　　③；　　④.2．根式的概念和运算法则(1)n次方根的定义：　　若xn=y(n∈N*，n1，y∈R)，则x称为y的n次方根.　　n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；　　n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.(2)根式的意义与运算法则　　　　3．分数指数幂的概念和运算法则　　为避免讨论，我们约定a0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：　　　　　　4．有理数指数幂的运算性质　　　(1) 　　(2) 　　(3)　 　　当a0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.　　注意：　　(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；　　(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如　 　　；　　(3)幂指数不能随便约分.如.5．指数函数(1)定义：　　函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.(2)图象及性质： y=ax 　 0a1时图象 a1时图象 图象 性质 ①定义域R，值域 （0，+∞） ②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③ax=a，即x=1时，y等于底数a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x0时，ax1x0时，0ax1 ⑤x0时，0ax1x0时，ax1 ⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数 规律方法指导1．指数幂的一般运算步骤：　　有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的运用，能够简化运算.2．指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法　(3)分类讨论法(4)比较法:比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若；；；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或 例题1化简下列各式. (1) (2)；(3). 　　注意：当n为偶数时，. 练习1已知，求的值.　　　　 例题2求下列函数的定义域、值域. (1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数)　　 练习2 (利用指数函数的单调性比较大小)判断下列各数的大小关系：(1)1.7a与1.7a+1； (2)0.8-0.1与0.8-0.2；(3)(4)22.5，(2.5)0，(5)1.080.3与0.983.1(6)　　 例题3求函数(x[-3，2])的单调区间，并求出它的值域.　　 练习3-1为了得到函数的图象，可以把函数的图象(　　)　　A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度　　B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度　　C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度　　D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 练习3-2（2011 四川文4）函数的图象关于直线对称的图象大致是（ ）　　练习3-3已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1，3)，且将其图象关于直线y=x翻折后图象过点(2，0)，求函数f(x)的解析式． HOMEWORK 一、选择题： 1.化简，结果是（ ）　A. 　　　 B. 　　　C. 　　　D.2.等于（ ）　　A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 3.若，且，则的值等于（ ）　　A. 　　　B.　　　 C.　　　 D.2 4.函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）　　A.　　　 B. 　　　C. 　　　D. 5.下列函数式中，满足的是( )　　A.　　　B.　　　 C.　　　 D.6.（2011 湖北理6）已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）　　A.2 　　　B. 　　　C.　　　D. 7.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）　A.1个　　　 B.2个 　　C.3个　　　 D.4个8.函数是（ ）A.奇函数　B.偶函数 　C.既是奇函数又是偶函数 D.非