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1.问题重述 高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。 附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。 请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。 1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。 2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。 3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。 4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。 5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。 2.问题分析 2.0背景分析 在现实生活中,很多情况下都是名额数量少于总人数,这样一来,就势必引出名额分配问题。目前,名额分配在政治领域应用比较多。本文结合我国各高校实际情况,对研究生的名额分配问题作了有益的探索。一般的分配模型都是根据人数比例确定分配方案,但是研究生名额分配有其特殊性,并不是导师所占比例大就可以多分到名额,每个学科专业的招生名额要受到导师数量、学术水平、学科发展前景等大量因素的影响。因此,本文的观点是先通过建立相应的指标体系并确定权值,所得权值定义为各个学科专业研究生名额分配系数。 2.1对问题一分析 题目附录第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，观察发现数据皆未收录岗位等级，所以补齐所缺数据的关键在于根据所提供数据确定各位老师的岗位等级。题目所给数据中收录了不同学科、不同等级的364位老师招生数、科研经费等指标的详细信息，为了更准确的反映各老师等级与七个等级的相似程度，本文打算分别将十位老师的数据与各等级中的数据进行比较以得出相似程度，建立人工神经网络模型，对所缺失的教师岗位等级进行确定。 2.2对问题二分析 题目要求以教师更为级别为指标，分析岗位级别与所在岗位招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的规律。题目中所提供，硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配，可得岗位级别与招生人数具有较大相关性，拟采用一元线性回归分析对该问题进行求解。对科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量进行直观分析，不能得出这些数据与岗位级别有较大的相关性，拟采用软件计算岗位等级与上述科研经费、发表中英文论文数等的相关性；若相关性相差较大则拟采用逐步回归筛选变量法对以上各项进行筛选，构造逐步回归分析模型对岗位级别与筛选变量之间的关系，求解出其中的规律。 2.3对问题三分析 第二问结论招生人数与岗位级别有较大关系，关系符合多元线性方程，题目要求在该结论的基础之上，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案及兼顾到岗位级别有兼顾到其他因素，建立新的名额分配方案，并要求对2012年的名额进行预分配。由于题目中所给2007-2011五年内各学科、各岗位的招生人数、科研经费等各项数据，首先对研究生招生类型进行分类，研究生分为专业型、学术型，专业型侧重于实践的发展，而学术型侧重于科研方面发展，所给数据科研项目、发表论文数、申请专利数对研究生就学术型、专业型进行分类，打算根据2007-2012年每年各学科研究生的招生人数，建立 模型对2012年各学科的所招生人数进行预测。提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案及兼顾到岗位级别有兼顾到其他因素，欲满足此要求就需要确定岗位等级与其他因素对招生人数所占的权重，由于除岗位等级外其他因素较多，拟采用独立性权重法确定除岗位等级外的各项因素权重。由岗位级别确定招生人数具有一定科学性，