[初三数学]第2章连续时间系统的时域分析.pptVIP

1．列写KVL方程 2．冲激响应为 例2-6-1 4.定积分限（关键） 波形 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。 卷积的图解说明 例2-6-2 浮动坐标： 下限 　　　上限 t-3 t-0 t ：移动的距离 t =0 f2(t-?) 未移动 t 0 f2(t-?) 右移 t 0 f2(t-?) 左移 -1 1 浮动坐标 两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0 t ?-1 时两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限-1，上限t ，t 为移动时间; -1? t ?1 设 则 代入方程 得出 所以得 即 即 数学描述 （1）将e(t)代入微分方程，t≥0得 例2-3-3 方程右端的冲激函数项最高阶次是 ，因而有 代入微分方程 (2) 求得 因而有 §2.4 零输入响应和零状态响应 起始状态与激励源的等效转换 系统响应划分 对系统线性的进一步认识 在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。 电容的等效电路 电感的等效电路 一．起始状态与激励源的等效转换 电路等效为起始状态为零的电容与电压源　　　 的 串联 等效电路中的电容器的起始状态为零 电容器的等效电路 故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源　　　　的并联。 电感的等效电路 自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 二．系统响应划分 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： (3)零输入响应： 零状态响应： 各种系统响应定义 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由 为零决定的初始值求出待定系数。 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。 系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即 求解 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。 三．对系统线性的进一步认识 例2-4-1 解得 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 1．定义 2．一阶系统的冲激响应 一．冲激响应 §2.5 冲激响应和阶跃响应 列系统微分方程： 求下图RC电路的冲激响应。 （条件： ） 冲激 在 时转为系统的储能（由 体现）， t 0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统 的冲激响应。 齐次方程 例2-5-1 一阶系统的冲激响应 特征方程 特征根 下面的问题是确定系数A,求A的方法： 冲激函数匹配法求出 ，定系数A。 据方程设 代入方程得 得出 所以 电容器的电流在 t =0时有一冲激，这就是电容电压突变的原因 。 注意！ 分析过程: 响应及其各阶导数(最高阶为n次) (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) 3．n阶系统的冲激响应 设特征根为简单根（无重根的单根） 由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 (2)h(t)解答的形式 ①与特征根有关 ②与n, m相对大小有关 其中系数可以通过冲激函数