[初三数学]第四讲 不等式组.pptVIP

第4讲　不等式(组) 1．用________或________表示大小关系的式子，叫做不等式． 2．使不等式成立的未知数的值是不等式的________；由一个不等式(组)的________，组成这个不等式(组)的解的集合，称作这个不等式(组)的________． 3．求不等式的________的过程，叫做解不等式． 4．只含有________未知数，且含未知数的式子是________，未知数的次数是________，像这样的不等式叫做一元一次不等式． 1．不等式的两边都加上(或减去)_________________，不等号的方向________．用符号表示为：若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 2．不等式的两边都乘以(或除以)________，不等号的方向________． 3．不等式的两边都乘以(或除以)________，不等号的方向________． 1．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)________；(3)________；(4)________________；(5) ____________． 2．用数轴表示不等式(组)的解集的步骤： (1)_____________________； (2)_________________； (3)_________________． 1．不等式2x－4≤0的解集在数轴上表示为图2－4－1中的 (　　) 4．请你写出一个满足不等式2x－16的正整数x的值：____________________________. 6．(2010·南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 (　　) A．1℃～3℃　　　　 B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃ 　 不等式两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【例1】(2010·乐山)下列不等式变形正确的是(　　) A．由a＞b，得a－2＜b－2　　 B．由a＞b，得－2a＜－2b C．由a＞b，|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2 思路分析：应用不等式的基本性质时，一要注意“两同”二要注意“正负数”． 答案：B 解不等式时，要根据不等式的特征灵活安排求解步骤和方法，当将x的系数化为1时，注意是否需要改变不等号的方向．用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(，)画空心圈． 【例2】(2010·河北)如图2－4－2，把不等式－2x4的解集表示在数轴上，正确的是 (　　) 解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将项的系数化为1.注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤． 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后求出它们的公共部分．当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解集为空集． 思路分析：利用不等式的基本性质解不等式，与解一元一次方程的步骤基本相同，不同的是最后系数化为1时，如果未知数的系数是负数，系数化为1，不等号的方向要改变． 解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6. 去括号，得4x－2－15x－3≤6. 移项，得4x－15x≤6＋2＋3. 合并同类项，得－11x≤11. 系数化为1，得x≥－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图2－4－3： 思路分析：运用一元一次不等式的解法，将不等式组中每个不等式的解集确定出来，再求其公共解． 不等式组的解集是指不等式解集的公共部分，通常是利用数轴，在数轴上找解集的公共部分．求不等式的特殊解的思路是先解不等式(组)，求出解集，然后再找出符合条件的特殊解． 【例6】不等式：3(x＋1)≥5x－3的正整数解是________． 思路分析：解这个不等式得x≤3，所以x＝1、2、3. 答案：1、2、3 　解决此类题的基本思路：先确定不等式(组)的解集，然后在其基础上利用“数”“形”结合的方法确定待定字母的范围． 　 运用不等式(组)解实际问题，需要读懂题意，获取正确的信息，从而把实际问题转化为不等式(组)问题来解决，即通过构建不等式模型解决实际问题．正确理解“不少于”、“不超过”、“最多”、“最少”等关键词与不等号之间的关系，是正确列出不等式(组)解实际问题的关键． 【例9】(2010·青岛)某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且