中科院matlab课件第1章计算机数学语言概述幻灯片.pptVIP

MATLAB在科学计算中的应用 开课单位：数学系 2学分 张敏洪（数学系） mh_zhang@ 考试方式： 作业完成、上机开卷考 平时占30％，最后占70％ 有课外上机时间，讲义、作业、部分参考资料可下载。 /lessons/数学系 主要参考书： 高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社 科学计算引论－基于MATLAB的数值分析 ［美］Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工业出版社 MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子出版社 第一章 计算机数学语言概述 1.1 数学问题计算机求解概述 数学问题求解 手工推导（只解决部分问题） 借助计算机 用数值分析技术，从底层编写起 采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。 用专门计算机语言来求解 MATLAB、Mathematica、Maple等 例：求 方程的解 在 是给定数值时，数值分析的方式是可用。 当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。 必须使用计算机数学语言来求解。 例 矩阵行列式求解问题 代数余子式 1 个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和，… 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 结论：任意矩阵行列式解析解存在 问题：忽略了可计算性 n=20, 银河机，3000年 例：Hilbert 矩阵，n=20 传统数值分析结论：矩阵奇异 双精度级别下的数值解 -1.1004e-195 该矩阵行列式的精确结果 近似值 计算时间 0.2 秒 1.1.1 数学问题的解析解与数值解 数学家和其他科学技术工作者的区别 数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解 解析解不能使用的场合 不存在 数学家解决方法，引入符号erf(a) 工程技术人员更感兴趣积分的值＝数值解 解析解不能使用的场合 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值 工程技术人员：足够精确即可 祖充之 3.1415926—3.1415927 解析解存在但不实用或求解不可能 高阶矩阵行列式 1.1.2 数值解应用场合 在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程； 在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题； 工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法； 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 …… …… 1.1.3 数学运算问题软件包发展概述 享有国际声望的软件包 线性代数LINPACK 矩阵特征值计算 EISPACK NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group) Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法语言源程序软件包) 线性代数计算 LaPACK 软件包作用 从历史发展角度，起了不可替代的作用 对计算机数学语言的强有力支持 但不能过多依赖 使用烦琐 应该在计算机数学语言的意义下利用之 考虑一个实际编程例子 如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？ 该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘 是否正确？ 错误，未考虑其一为标量 加入标量判定，是否就是通用程序了？ 错误，应考虑其一或二者为复数矩阵 可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要 多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞 MATLAB 实现：C=A*B 1.2 计算机数学语言概述 计算机数学语言 MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc MATrix LABoratory 1980 Cleve Moler, New Mexico University 自动控制学科的应用（状态空间的控制理论的兴起） Mathematica（Wolfram Resear